2025届陕西省渭南市韩城市教学研究室高二数学期末学业水平测试试题含解析.docx

2025届陕西省渭南市韩城市教学研究室高二数学期末学业水平测试试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆C方程为（）A.B.C.D.2、已知数列满足：，，则（）A.B.C.D.3、已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为A5B.10C.20D.404、直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.150°5、已知圆，则圆C关于直线对称的圆的方程为（）A.B.C.D.6、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，的面积为，则（）A.B.C.D.7、若函数恰好有个不同的零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8、已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.9、如图，某圆锥轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.10、在等比数列中，，，则等于（）A.B.5C.D.9二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，图形中的圆是正方形的内切圆，点E，F，G，H为对角线与圆的交点，若向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影部分区域内的概率为_________12、在数列中，，，则数列的前6项和为___________.13、复数的实部为_________14、不等式的解集是________15、已知数列是公差不为零的等差数列，，，成等比数列，第1，2项与第10，11项的和为68，则数列的通项公式是________.16、已知P是椭圆的上顶点，过原点的直线l交C于A，B两点，若的面积为，则l的斜率为____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、写出下列命题的逆命题、否命题以及逆否命题：（1）若，则；（2）已知为实数，若，则18、已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若关于的方程恰有两个不等实根，求实数的取值范围19、已知圆的圆心为，且经过点.（1）求圆的标准方程；（2）已知直线与圆相交于、两点，求.20、已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列.（1）求和；（2）设，记，求.21、圆心在轴正半轴上、半径为2的圆与直线相交于两点且.（1）求圆的标准方程；（2）若直线，圆上仅有一个点到直线的距离为1，求直线的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设出圆心坐标，根据垂直直线的斜率关系求得圆心坐标，结合两点距离公式得半径，即可得圆方程【详解】设圆心为，则圆心与点的连线与直线l垂直，即，则点，所以圆心为，半径，所以方程为，故选：C2、答案：A【解析】由a1＝3，，利用递推思想，求出数列的前11项，推导出数列{an}从第6项起是周期为3的周期数列，由此能求出a2022【详解】解：∵数列{an}满足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴数列{an}从第6项起是周期为3的周期数列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故选：A3、答案：B【解析】首先根据二项展开式的各项系数和，求得，再根据二项展开式的通项为，求得，再求二项展开式中的系数.【详解】因为二项展开式的各项系数和，所以，又二项展开式的通项为=，，所以二项展开式中的系数为．答案选择B【点睛】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题4、答案：C【解析】先求斜率，再求倾斜角即可【详解】解：直线的斜截式方程为，∴直线的斜率，∴倾斜角，故选：C【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题5、答案：B【解析】求得圆的圆心关于直线的对称点，由此求得对称圆的方程.【详解】设圆的圆心关于直线的对称点为，则，所以对称圆的方程为.故选：B6、答案：C【解析】利用面积公式，求出，进而求出，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出【详解】由面积公式得：，因为的面积为，所以，求得：因，所以由余弦定理得：所以由正弦定理得：，即，解得：故选：C7、答案：D【解析】分析可知，直线与函数的图象有个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可求得实数的取值范围.【详解】令，可得，构造函数，其中，由题意可知，直线与函数的图象有个交点，，由，可得或，列表如下：增极大值减极小值增所以，，，作出直线与函数的图象如下图所示：由图可知，当时，即当时，直线与函数的图象有个交点，即函数有个零点.故选：D.8、答案：A【解析】由直线斜率与方向向量的关系算出斜率，然后可得.【详解】记直线的倾斜角为，由题知，又，所以，即.故选：A9、答案：C【解析】建立空间直角坐标系，分别得到，然后根据空间向量夹角公式计算即可.【详解】以过点且垂直