2025届陕西省渭南市韩城市教学研究室高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2025届陕西省渭南市韩城市教学研究室高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，则（）A.B.C.D.2、设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.323、为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（）A.10种B.12种C.16种D.24种4、中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部（图2）外形上下对称，基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，瓶口直径为20厘米，则颈部高为（）A.10B.20C.30D.405、一质点从出发，做匀速直线运动，每秒的速度为秒后质点所处的位置为（）A.B.C.D.6、设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为（）A.-5B.-3C.1D.77、已知点是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上动点，则的最小值为（）.A.7B.8C.9D.108、已知双曲线，其渐近线方程为，则a的值为（）A.B.C.D.29、用数学归纳法证明“”时，由假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A.B.C.D.10、已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为锐角的直线与交于、两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的斜率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、用数学归纳法证明等式：，验证时，等式左边________12、已知等差数列公差不为0，且，，等比数列，则_________.13、过直线上一动点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为______14、与同一条直线都相交的两条直线的位置关系是________15、已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线过点F交抛物线C于A、B两点，则线段AB的长为________16、如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷1600个点,其中落入白色部分的有700个点,据此可估计黑色部分的面积为______________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.18、如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点，是的中点，且满足（1）求证：平面；（2）已知，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小19、在平面直角坐标系xOy中，已知点、，点M满足，记点M的轨迹为C（1）求C的方程；（2）若直线l过圆圆心D且与圆交于A，B两点，点P为C上一个动点，求的最小值20、已知集合，（1）若，求m的取值范围；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围21、已知公比的等比数列和等差数列满足：，，其中，且是和的等比中项（1）求数列与的通项公式；（2）记数列的前项和为，若当时，等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据基本初等函数的导数公式及求导法则求导函数即可.【详解】.故选：B.2、答案：B【解析】因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】双曲线的渐近线方程是直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点不妨设为在第一象限，在第四象限联立，解得故联立，解得故面积为：双曲线其焦距为当且仅当取等号的焦距的最小值：故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.3、答案：A【解析】对中心组学习所在的阶段分两种情况讨论得解.【详解】解：如果中心组学习在第一阶段，主题班会、主题团日在第二、三阶段，则其它活动有2种方法；主题班会、主题团日在第三、四阶段，则其它活动有1种方法；主题班会、主题团日在第四、五阶段，则其它活动有1种方法，则此时共有种方法；如果中心组学习在第二阶段，则第一阶段只有1种方法，后面的三个阶段有种方法.综合得不同的安排方案共有10种.故选:A4、答案：B【解析】设双曲线方程为，根据已知条件可得的值，由可得双曲线的方程，再将代入方程可得的值，即可求解.【详解】因