2025届石门中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届石门中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.3、已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）AB.C.D.4、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的动点，，，则的最小值为（）A.B.CD.5、记等差数列的前n项和为，若，，则等于（）A.5B.31C.38D.416、已知等比数列的公比为，则“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知数列满足：，，则（）A.B.C.D.8、下列命题中正确的个数为（）①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；②若向量，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底；③为空间一组基底，若，则；④对于任意非零空间向量，，若，则A.1B.2C.3D.49、圆与圆的位置关系是（）A.相交B.相离C.内切D.外切10、已知圆的方程为，则圆心的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若复数满足，则_____12、已知正数，满足.若恒成立，则实数的取值范围是______.13、已知圆锥的母线长为cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为____cm.14、双曲线的实轴长为______.15、在学习《曲线与方程》的课堂上，老师给出两个曲线方程；，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线关于对称；乙：曲线关于原点对称；丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；四位同学回答正确的有______（选填“甲、乙、丙、丁”）16、若函数在处有极值，则的值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点（1）证明：平面；（2）若，且四棱锥的体积是6，求三棱锥的体积18、【阅读材料1】我们在研究两个变量之间的相关关系时，往往先选取若干个样本点（），（），……，（），将样本点画在平面直角坐标系内，就得到样本的散点图.观察散点图，如果所有样本点都落在某一条直线附近，变量之间就具有线性相关关系，如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近，变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性（函数）回归模型来刻画相关关系，并且可以用适当的方法求出回归模型的方程，还常用相关指数R2来刻画回归的效果，相关指数R2的计算公式为：当R2越大时，回归方程的拟合效果越好；当R2越小时，回归方程的拟合效果越差，R2是常用的选择模型的指标之一，在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.【阅读材料2】2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665当0<x≤13时，建立了与的两个回归模型：模型①:；模型②:；当x>13时，确定y与x满足的线性回归直线方程为.根据以上阅读材料，解答以下问题：（1）根据下列表格中的数据，比较当0<x≤13时模型①，②的相关指数R2的大小，并选择拟合效果更好的模型.回归模型模型①模型②回归方程79.1320.2（2）当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少.附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；②③，当时，.19、已知是各项均为正数的等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）数列通项公式为，求数列的前n项和.20、已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.21、已知四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，G是的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由三角函数的单调性直接判断是否能推出，反过来判断时，是否能推出.【详解】当时，利用正弦函数的单调性知；当时，或.综上可知“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查判断充分必要条件，三