2024年石门中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年石门中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、下列各式正确的是（）A.B.C.D.2、设集合，则AB=（）A.{2}B.{2，3}C.{3，4}D.{2，3，4}3、已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（）A2B.－2C.D.4、等差数列中，，则（）A.B.C.D.5、已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为.点为上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线的斜率之积大于，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.6、若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.7、若曲线与曲线在公共点处有公共切线，则实数（）A.B.C.D.8、在等比数列中，若是函数的极值点，则的值是（）A.B.C.D.9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.8B.16C.D.10、等比数列满足，，则（）A.11B.C.9D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、函数，则函数在处切线的斜率为_______________.12、计算：________13、若，均为正数，且，（1）的最大值为；（2）的最小值为；（3）的最小值为；（4）的最小值为，则结论正确的是__________14、如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的总成绩是445，则污损的数字是________15、一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则问题得到解决的概率是________.16、命题，恒成立是假命题，则实数a取值范围是________________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、记是等差数列的前项和，若.（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的最小值.18、已知椭圆的离心率为，长轴长为，F为椭圆的右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）经过点的直线与椭圆C交于两点，，且以为直径的圆经过原点，求直线的斜率；（3）点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点，求证：过点且垂直于的直线过定点19、已知函数.（1）若，求的极值；（2）若有两个零点，求实数a取值范围.20、已知函数f(x)＝ax－2lnx（1）讨论f(x)的单调性；（2）设函数g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范围21、已知正三棱柱底面边长为，是上一点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，（1）证明：是的中点；（2）求二面角的大小参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用导数的四则运算即可求解.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误；故选：C2、答案：B【解析】按交集定义求解即可.【详解】AB={2，3}故选：B3、答案：B【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.【详解】因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.故选：【点睛】本题考查了根据直线垂直计算参数，属于简单题.4、答案：C【解析】由等差数列的前项和公式和性质进行求解.【详解】由题意，得.故选：C.5、答案：A【解析】设，求得，得到，求得，结合，即可求解.【详解】由椭圆的方程，可得，设，则，由，因为四条直线的斜率之积大于，即，所以，则离心率，又因为椭圆离心率，所以椭圆的离心率的取值范围是.故选：A.6、答案：A【解析】利用函数的导数，求解函数的极值，推出最大值，然后转化列出不等式组求解的范围即可【详解】，或，∴在单调递减，在单调递增，在单调递减，∴f(x)有极大值，要使f(x)在上有最大值，则极大值3即为该最大值，则，又或，∴，综上，.故选：A.7、答案：A【解析】设公共点为，根据导数的几何意义可得出关于、的方程组，即可解得实数、的值.【详解】设公共点为，的导数为，曲线在处的切线斜率，的导数为，曲线在处的切线斜率，因为两曲线在公共点处有公共切线，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故选：A8、答案：B【解析】根据导数的性质求出函数的极值点，再根据等比数列的性质进行求解即可.【详解】，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，所以是函数的极值点，因为，且所以，故选：B9、答案：C【解析】画出直观图，利用椎体体积公式进行求解.【详解】画出直观图，为四棱锥A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE两两垂直，故体积为.故选：C10、答案：B【解析】由已知结合等比数列的性质即可求解.【详解】由数列是等比数列，得：，故选：B二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】根据导数的几何意义求