2024-2025学年陕西省渭南市韩城市教学研究室高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2024-2025学年陕西省渭南市韩城市教学研究室高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、“”是“方程是圆的方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、直线的倾斜角为（）A.1B.－1C.D.3、已知直线与直线垂直，则（）A.B.C.D.34、（5分）已知集合A={x|−2<x<4}，集合B={x|(x−6)(x+1)<0}，则A∩B=A.{x|1<x<4}B.{x|x<4或x>6}C.{x|−2<x<−1}D.{x|−1<x<4}5、已知，，，则点C到直线AB的距离为（）A.3B.C.D.6、已知事件A，B相互独立，，则（）A.0.24B.0.8C.0.3D.0.167、直线与直线交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是（）A.2B.C.D.48、曲线在处的切线的斜率为（）A.-1B.1C.2D.39、已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的最小值为（）A.B.C.D.10、已知，数列，，，与，，，，都是等差数列，则的值是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是有一个底角为45°的直角梯形（如图所示），则该椭圆的离心率为_____.12、在公差不为的等差数列中，，，成等比数列，数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求13、抛物线的焦点为F，准线为l，C上的一点M在l上的射影为N，已知线段FN的垂直平分线方程为，则___________；___________.14、在平面直角坐标系中，已知双曲线的左，右焦点分别为，，过且与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线相交于点（点在第一象限），若，则双曲线的离心率___________.15、已知是首项为，公差为1的等差数列，数列满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________16、的展开式中的系数为_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线C：，过点且斜率为k的直线与抛物线C相交于P，Q两点.（1）设点B在x轴上，分别记直线PB，QB的斜率为.若，求点B的坐标；（2）过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M，N两点，求的值.18、如图，四边形是正方形，平面，，（1）证明：平面平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值19、在如图所示的多面体中，且，，，且，，且，平面，（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值20、如图，已知直三棱柱中，，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的一点.（1）证明：；（2）当平面DEF与平面所成的锐二面角的余弦值为时，求点B到平面DFE距离.21、在柯桥古镇的开发中，为保护古桥OA，规划在O的正东方向100m的C处向对岸AB建一座新桥，使新桥BC与河岸AB垂直，并设立一个以线段OA上一点M为圆心，与直线BC相切的圆形保护区（如图所示），且古桥两端O和A与圆上任意一点的距离都不小于50m，经测量，点A位于点O正南方向25m，，建立如图所示直角坐标系（1）求新桥BC的长度；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最小？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】若方程表示圆，则，即，解得或，故“”是“方程是圆的方程”的充分不必要条件，故选：A2、答案：C【解析】根据直线斜率的定义即可求解.【详解】，斜率为1，则倾斜角为.故选：C.3、答案：D【解析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两直线垂直斜率之积为，即可求出.【详解】由已知得直线与直线的斜率分别为、，∵直线与直线垂直，∴，解得，故选：.4、答案：D【解析】由(x−6)(x+1)<0，得−1<x<6，从而有B={x|−1<x<6}，所以A∩B={x|−1<x<4}，故选D5、答案：D【解析】应用空间向量的坐标运算求在上投影长及的模长，再应用勾股定理求点C到直线AB的距离.【详解】因为，，所以设点C到直线AB的距离为d，则故选：D6、答案：B【解析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.【详解】因为事件A，B相互独立，所以，所以故选：B7、答案：B【解析】求出两直线的交点坐标，结合两点间