2025届江苏省苏州市高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列的前n项和为，则“数列是等比数列”为“存在，使得”的（）A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件2、函数，则的值为（）A.B.C.D.3、已知正实数满足，则的最小值为（）A.B.9C.D.4、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是A.B.C.D.5、直线的倾斜角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°6、某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为（）A.B.C.D.7、已知数列满足，若.则的值是（）A.B.C.D.8、在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为、，左顶点为，左焦点为，若直线与直线互相垂直，则椭圆的离心率为A.B.C.D.9、函数的最大值为（）A.32B.27C.16D.4010、抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______12、如图所示，在直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中，则点D到平面ACE的距离为________13、若，满足约束条件，则的最小值为______.14、已知实数，，，满足，，，则的最大值是______15、如图，四边形为直角梯形，且，为正方形，且平面平面，，，，则______，直线与平面所成角的正弦值为______16、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_______石三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知；.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.18、如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）设点是平面上任意一点，直接写出线段长度最小值.（不需证明）19、在等差数列中，设前项和为，已知，.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20、已知动点M到点F（0，）的距离与它到直线的距离相等（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点P（，－1）作C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求直线AB的方程21、在中，，，为边上一点，且（1）求；（2）若，求参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由充分必要条件的定义，结合等比数列的通项公式和求和公式，以及利用特殊数列的分法，即可求解.【详解】由题意，数列是等比数列，设等比数列的公比为，则，所以存在，使得，即充分性成立；若存在，使得，可取，即，可得，当，可得，此时数列不是等比数列，即必要性不成立，所以数列是等比数列为存在，使得的充分不必要条件.故选：D.2、答案：B【解析】求出函数的导数，代入求值即可.【详解】函数,故，所以，故选：B3、答案：A【解析】根据，将式子化为，进而化简，然后结合基本不等式求得答案.【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A.4、答案：C【解析】焦点在轴上的是C和D，渐近线方程为，故选C考点：1．双曲线的标准方程；2．双曲线的简单几何性质5、答案：D【解析】由斜率得倾斜角【详解】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.故选：D6、答案：B【解析】记另3名同学分别为a，b，c，应用列举法求古典概型的概率即可.【详解】记另3名同学分别为a，b，c，所以基本事件为，，（a，小王），（a，小张），，（b，小王），（b，小张），（c，小王），（c，小张），（小王，小张），共10种小王和小张都没有被挑出包括的基本事件为，，，共3种，综上，小王和小张都没有挑出的概率为故选：B.7、答案：D【解析】由，转化为，再由求解.【详解】因为数列满足，所以，即，因为，所以，所以，故选：D8、答案：C【解析】依题意，直线与直线互相垂直，，，故选9、答案：A【解析】利用导数即可求解.【详解】因为，所以当时，；当时，.所以函数在上单调递增；在上单调递增,，因此，的最大值为.故选：A10、答案：B【解析】首先根据题意设出抛物线的方程，利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线的方程，代入求得参数的值，最后得到答案.【详解】解：根据题意设出抛物线的方程，因为点在抛物线上，所以有，解得，所以抛物线的方程是：，故选：B.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】根据椭圆定义得出，进而对进行化简，结合基本不等式得出