2024-2025学年江苏省苏州市高二数学期末综合测试模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省苏州市高二数学期末综合测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设是由正数组成的等方差数列，且方公差为4，，则数列的前24项和为（）A.B.3C.D.62、已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.3、在长方体中，若，，则异而直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.4、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则A.B.2C.3D.5、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A.B.C.D.6、如图是一水平放置的青花瓷．它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称．花瓶的最小直径为，瓶口直径为，瓶高为，则该双曲线的虚轴长为（）A.B.C.D.457、在中，B=60°，，，则AC边的长等于（）A.B.C.D.8、将点的极坐标化成直角坐标是()A.B.C.D.9、已知数列满足，且，那（）A.19B.31C.52D.10410、已知点，，直线：与线段相交，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作于点N，连接NF交抛物线C于点Q，则__________12、已知存在正数使不等式成立，则的取值范围_____13、四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，侧面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4（I）证明：AB⊥面BCDE；（II）若AD＝2，求二面角C－AD－E的正弦值14、一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为___________.15、古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，且，的面积为，则的标准方程为______16、已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设函数（1）求在处的切线方程；（2）求在上的最大值与最小值18、2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析，得到下表（单位：人）：天文爱好者非天文爱好者合计女203050男351550合计5545100（1）能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为X，求X的分布列和数学期望附：，其中n=a+b+c+d0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819、设命题p：，命题q：关于x的方程无实根.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围20、已知两点（1）求以线段为直径的圆C的方程；（2）在（1）中，求过M点的圆C的切线方程21、如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据等方差数列的定义，结合等差数列的通项公式，运用裂项相消法进行求解即可.【详解】因为是方公差为4的等方差数列，所以，，∴，∴，∴，故选：C2、答案：D【解析】根据给定的方程求出离心率，的表达式，再计算判断作答.【详解】因椭圆的离心率为，则有，因双曲线的离心率为，则有，所以.故选：D3、答案：C【解析】通过平移把异面直线平移到同一平面中，所以取，的中点，易知且过中心点，所以异而直线与所成角为和所成角，通过解三角形即可得解.【详解】根据长方体的对称性可得体对角线过中心点，取，的中点，易知且过中心点，所以异而直线和所成角为和所成角，连接，在中，，，，所以则异而直线与所成角的余弦值为：，故选：C.4、答案：A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题5、答案：D【解析】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D6、答案：C【解析】设双曲线方程为，，由已知可得，并