2024年江苏省苏州市高二数学第一学期期末综合测试试题含解析.docx

2024年江苏省苏州市高二数学第一学期期末综合测试试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解开n（，）个圆环所需的最少移动次数，若数列满足，且当时，则解开5个圆环所需的最少移动次数为（）A.10B.16C.21D.222、某学校的校车在早上6：30，6：45，7：00到达某站点，小明在早上6：40至7：10之间到达站点，且到达的时刻是随机的，则他等车时间不超过5分钟的概率是（）A.B.C.D.3、在某次赛车中，名参赛选手的成绩（单位：）全部介于到之间（包括和），将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，···，第五组，其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为A.B.C.D.4、函数在上的最小值为（）A.B.4C.D.5、如果双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.6、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A.B.C.D.7、已知函数为偶函数，则在处的切线方程为（）A.B.C.D.8、已知抛物线C：，焦点为F，点到在抛物线上，则（）A.3B.2C.D.9、已知数列满足，令是数列的前n项积，，现给出下列四个结论：①；②为单调递增的等比数列；③当时，取得最大值；④当时，取得最大值其中所有正确结论的编号为（）A.②④B.①③C.②③④D.①③④10、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若不等式的解集是，则的值是___________.12、曲线在点处的切线方程为______13、如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是__________14、已知数列满足，则＝________.15、若数列满足，则称为“追梦数列”.已知数列为“追梦数列”，且，则数列的通项公式__________.16、数列满足，，其前n项积为，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线上的点P（3，c）），到焦点F的距离为6（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（2，1）和焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，求△PAB的面积18、篮天技校为了了解车床班学生的操作能力，设计了一个考查方案；每个考生从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成零件加工，规定：至少正确加工完成其中个零件方可通过．道备选题中，考生甲有个零件能正确加工完成，个零件不能完成；考生乙每个零件正确完成的概率都是，且每个零件正确加工完成与否互不影响（1）分别求甲、乙两位考生正确加工完成零件数的概率分布列（列出分布列表）；（2）试从甲、乙两位考生正确加工完成零件数的数学期望及两人通过考查的概率分析比较两位考生的操作能力19、已知数列的前项和为，并且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：20、有三个条件：①数列的任意相邻两项均不相等，，且数列为常数列，②，③，，中，从中任选一个，补充在下面横线上，并回答问题已知数列的前n项和为，______，求数列的通项公式和前n项和21、已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.(1)求和的通项公式；(2)求数列{}的前n项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据题意，结合数列递推公式，代入计算即可.【详解】根据题意，由，得.故选：D.2、答案：B【解析】求出小明等车时间不超过5分钟能乘上车的时长，即可计算出概率.【详解】6:40至7：10共30分钟，小明同学等车时间不超过5分钟能乘上车只能是6：40至6:45和6:55至7:00到站，共10分钟，所以所求概率为.故选：B3、答案：A【解析】先根据频率分布直方图确定成绩在内的频率，进而可求出结果.【详解】由题意可得：成绩在内的频率为，又本次赛车中，共名参赛选手，所以，这名选手中获奖的人数为.故选A【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会根据频率分布直方图求频率即可，属于常考题型.4、答案：D【解析】求出导数，由导数确定函数在上的单调性与极值，可得最小值【详解】，所以时，，递减，时，，递增，所以是在上的唯一极值点，极小值也是最小值．故选：D5、答案：D【解析】根据渐近线方程设出双曲线方程，然后将点代入，进而求得答案.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以设双曲线方程为，将代入得：，即双曲线方程为.故选：D.6、答案：C【解析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值点，然后判断选项即可【详解】解：由题意可知：和时