2025届江苏省苏州市实验中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市实验中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、原点到直线的距离的最大值为（）A.B.C.D.2、在下列函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.3、已知圆，圆C2：x2+y2－x－4y+7=0，则“a=1”是“两圆内切”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、已知等差数列，，，则数列的前项和为（）A.B.C.D.5、二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（）A.或B.或C.D.6、从全体三位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（）A.B.C.D.以上全不对7、已知命题：，命题：，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、已知命题：；：若，则，则下列判断正确的是（）A.为真，为真，为假B.为真，为假，为真C.为假，为假，为假D.为真，为假，为假9、若，在直线l上，则直线l一个方向向量为（）A.B.C.D.10、已知直线与平行，则a的值为（）A.1B.﹣2C.D.1或﹣2二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、斐波那契数列，又称“兔子数列”，由数学家斐波那契研究兔子繁殖问题时引入．已知斐波那契数列满足，，，若记，，则________．（用，表示）12、函数定义域为___________.13、已知方程，若此方程表示椭圆，则实数的取值范围是________；若此方程表示双曲线，则实数的取值范围是________.14、若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有______种15、在空间直角坐标系中，若三点、、满足，则实数的值为__________.16、若，均为正数，且，（1）的最大值为；（2）的最小值为；（3）的最小值为；（4）的最小值为，则结论正确的是__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离相等.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于A，两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.18、已知椭圆：的一个焦点坐标为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点A、B，线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为-1，求线段AB的长；（3）如图，设椭圆上一点R的横坐标为1（R在第一象限），过R作两条不重合直线分别与椭圆交于P、Q两点、若直线PR与QR的倾斜角互补，求直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.19、如图，在三棱锥中，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.20、已知圆C经过点，，且圆心C在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）过点向圆C引两条切线PD，PE，切点分别为D，E，求切线PD，PE的方程，并求弦DE的长21、已知三个条件①圆心在直线上；②圆的半径为2；③圆过点在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）已知圆过点且圆心在轴上，且满足条件________，求圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线与圆交于、两点，求弦长的最小值及相应的值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】求出直线过的定点，当时，原点到直线距离最大，则可求出原点到直线距离的最大值；【详解】因为可化为，所以直线过直线与直线交点，联立可得所以直线过定点，当时，原点到直线距离最大，最大距离即为，此时最大值为，故选：C.2、答案：C【解析】结合基本不等式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，时，为负数，A错误.对于B选项，，，，但不存在使成立，所以B错误.对于C选项，，当且仅当时等号成立，C正确.对于D选项，，，，但不存在使成立，所以D错误.故选：C3、答案：B【解析】先得出圆的圆心和半径，求出两圆心间的距离，半径之差，根据两圆内切得出方程，从而得出答案.【详解】圆的圆心半径的圆心半径两圆心之间的距离为两圆的半径之差为当两圆内切时，，解得或所以当，可得两圆内切，当两圆内切时，不能得出（可能）故“”是“两圆内切”的充分不必要条件故选：B4、答案：A【解析】求出通项，利用裂项相消法求数列的前n项和.【详解】因为等差数列，，，所以，所以，所以数列的前项和为故B，C，D错误.故选：A.5、答案：B【解析】根据，确定二次函数的图象开口方向，再由二次方程的两根为2，，写出不等式的解集.【详解】因为二次方程的两根为2，，又二次函数的图象开口向上，所以不等式的解集为或，故选：B6、答案：B【解析】利用古典概型的概率求法求解.【详解】从全体三位正整数中任取一数共有900种取法，以2为底的对数也是正整数的