2024年江苏省苏州市实验中学高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省苏州市实验中学高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数，则的值为（）A.B.0C.1D.2、已知双曲线的焦点为，，其渐近线上横坐标为的点满足，则（）A.B.C.2D.43、正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是A.B.C.D.4、若双曲线的两个焦点为，点是上的一点，且，则双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是（）A.B.C.D.5、《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），问立夏日影长为（）A.一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸6、已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（）A.30B.29C.28D.277、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则（）A.B.C.D.8、已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则a的取值范围为（）A.B.C.D.9、通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”10、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在等差数列中，前n项和记作，若，则______12、已知数列满足：，且，记，若，则___________.（用表示）13、空间直角坐标系中，点，的坐标分别为，，则___________.14、已知圆M过，，且圆心M在直线上.（1）求圆M的标准方程；（2）过点的直线m截圆M所得弦长为，求直线m的方程；15、直线与直线平行，则m的值是__________16、如图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，BD则在正方体盒子中，AD与平面ABC所成角的正弦值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前项和为，求的最小值及此时的值.18、已知命题p：集合为空集，命题q：不等式恒成立（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围19、如图，在梯形中，，，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且（1）求证：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则三棱锥F-ABC的体积为多少？20、函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.21、已知椭圆的长轴长是，以其短轴为直径的圆过椭圆的左右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段MN的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求面积的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】求导，代入，求出，进而求出.【详解】，则，即，解得：，故，所以故选：B2、答案：B【解析】由题意可设，则，再由，可得，从而可求出的值【详解】解：双曲线的渐近线方程为，故设，设，则，因为，所以，即，所以，因为，所以，因为，所以，故选：B3、答案：A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为恒成立的类型，求解的最大值即可.【详解】,，且a,b为正数，，当且仅当，即时，，若不等式对任意实数x恒成立，则对任意实数x恒成立，即对任意实数x恒成立，，，故选：A【点睛】本题主要考查了恒成立问题，基本不等式求最值，二次函数求最值，属于中档题.4、答案：B【解析】由条件结合双曲线的定义可得，然后可得，然后可求出的范围即可.【详解】由双曲线的定义可得，结合可得当点不为双曲线的顶点时，可得，即当点为双曲线的顶点时，可得，即所以，所以，所以所以双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是故选：B5、答案：D【解析】结合等差数列知识求得正确答案.【详解】设冬至日影长，公差为，则，所以立夏日影长丈，即四尺五寸.故选：D6、答案：B【解析】由等差数列的求和公式与