2025届江苏省苏州市实验中学高二数学期末联考试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市实验中学高二数学期末联考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列是公差为等差数列，，则（）A.1B.3C.6D.92、已知向量分别是直线的方向向量，若，则（）A.B.C.D.3、已知随机变量X服从二项分布X~B(4，)，（）A.B.C.D.4、若函数在上为增函数，则a的取值范围为（）A.B.C.D.5、【2018江西抚州市高三八校联考】已知双曲线(，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6、设函数在R上可导，则（）A.B.C.D.以上都不对7、如图，正四棱柱是由四个棱长为1的小正方体组成的，是它的一条侧棱，是它的上底面上其余的八个点，则集合的元素个数（）A.1B.2C.4D.88、某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示.按公式计算，与的回归直线方程是，则下列说法错误的是（）售价99.51010.511销售量1110865A.B.售价变量每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位C.当时，的估计值为12.8D.销售量与售价成正相关9、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为（）A.B.C.D.10、已知等比数列的前n项和为，且满足公比0＜q＜1，＜0，则下列说法不正确的是（）A.一定单调递减B.一定单调递增C.式子-≥0恒成立D.可能满足=，且k≠1二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_____.12、已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为______13、已知函数在R上连续且可导，为偶函数且，其导函数满足，则不等式的解集为___.14、已知点和，M是椭圆上一动点，则的最大值为________.15、如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且，若该圆柱的底面圆直径是其母线长的2倍，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为______16、双曲线的左焦点到直线的距离为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知P，Q的坐标分别为，，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是.设点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线的方程；（2）设为坐标原点，圆的半径为1，直线：与圆相切，且与曲线交于不同的两点A，B.当，且满足时，求面积的取值范围.18、总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益8100元（1）每台充电桩第几年开始获利？（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大19、已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且.（1）求抛物线方程和N点坐标；（2）求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.20、在正方体中，，，分别是，，的中点.（1）证明：平面平面；（2）求直线与所成角的正切值.21、若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线y＝kx＋b为和的“隔离直线”.已知函数，.（1）证明函数在内单调递增；（2）证明和之间存在“隔离直线”，且b的最小值为－4.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】结合等差数列的通项公式求得.【详解】设公差，.故选：D2、答案：C【解析】由题意，得，由此可求出答案【详解】解：∵，且分别是直线的方向向量，∴，∴，∴，故选：C【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题3、答案：D【解析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项.【详解】∵随机变量X服从二项分布X~B(4，)，∴.故选：D.4、答案：C【解析】求出函数的导数，要使函数在上为增函数，要保证导数在该区间上恒正即可，由此得到不等式,解得答案.详解】由题意可知，若在递增，则在恒成立，即有，则，故选：C.5、答案：C【解析】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线方程为，由在抛物线的准线上，则，则，则焦点坐标为，所以，则，解得，双曲线的渐近线方程是，将代入渐近线的方程，即，则双曲线的离心率为，故选C.6、答案：B【解析】根据极限的定义计算【详解】由题意故选：B7、答案：