2025届陕西交大附中 高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2025届陕西交大附中高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（）A.B.C.D.2、已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.3、已知点与不重合的点A，B共线，若以A，B为圆心，2为半径的两圆均过点，则的取值范围为（）A.B.C.D.4、据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位和零元）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，复数的虚部（）A.B.C.D.5、直线平分圆的周长，过点作圆的一条切线，切点为，则（）A.5B.C.3D.6、已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.7、在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则点到直线的距离为（）A.B.C.D.8、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）A.B.C.D.与相交但不垂直9、已知且，则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.10、如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、函数在处的切线方程是_________12、记为等差数列的前n项和.若，则_________.13、设为第二象限角，若，则__________14、若，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为______15、2021年7月24日，在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国选手杨倩以251.8环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金．已知杨倩其中5次射击命中的环数如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，则这组数据的方差为______16、莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线．后来人们称这条直线为该三角形的欧拉线．已知的三个顶点坐标分别是，，，则的垂心坐标为______，的欧拉线方程为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知各项均为正数的等比数列前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求18、已知数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）证明：数列是等比数列；（2）设bn＝－，求数列{bn}的前n项和Sn.19、已知数列的前项的和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20、如图，在正方体中，为的中点，点在棱上（1）若，证明：与平面不垂直；（2）若平面，求平面与平面的夹角的余弦值21、如图，在直四棱柱中，（1）求二面角的余弦值；（2）若点P为棱的中点，点Q在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求的长参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据导数的定义即可求解.【详解】.故选：C.2、答案：C【解析】由已知得，根据等比数列的定义得数列是首项为，公比为的等比数列，由此求得，然后利用裂项求和法求得，进而求得的取值范围.【详解】解：依题意，当时，，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列，，即，所以，所以，所以的取值范围是.故选：C.3、答案：D【解析】由题意可得两点的坐标满足圆，然后由圆的性质可得当时，弦长最小，当过点时，弦长最长，再根据向量数量积的运算律求解即可【详解】设点，则以A，B为圆心，2为半径的两圆方程分别为和，因为两圆过，所以和，所以两点的坐标满足圆，因为点与不重合的点A，B共线，所以为圆的一条弦，所以当弦长最小时，，因为，半径为2，所以弦长的最小值为，当过点时，弦长最长为4，因为，所以当弦长最小时，的最大值为，当弦长最大时，的最小值为，所以的取值范围为，故选：D4、答案：D【解析】由欧拉公式的定义和复数的概念进行求解.【详解】由题意，得，则复数的虚部为.故选：D.5、答案：B【解析】根据圆的性质，结合圆的切线的性质进行求解即可.【详解】由，所以该圆的圆心为，半径为，因为直线平分圆的周长，所以圆心在直线上，故，因此，，所以有，所以，故选：B6、答案：A【解析】利用对数的性质可得，，再构造函数，利用导数判断，再构造，利用导数判断出函数的单调性，再由单调性即可求解.【详解】由题意可得均大于，因为，所以，所以，且，令，，当时，，所以在单调递增，所以，所以，即，令，，当时，，所以在上单调递减，由，，所以，所以，综上所述，.故选：A7、答案：D【解析】根据正方体的性质，在直角△中应用等面积法求到直线的距离.【详解】由正方体的性