2024年陕西交大附中 高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年陕西交大附中高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、日常饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知水净化到纯净度为时所需费用单位：元为那么净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是（）元/t.A.B.C.D.2、如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（）A.B.C.D.3、已知实数，，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.4、在中，B=60°，，，则AC边的长等于（）A.B.C.D.5、为了了解某地区的名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为的样本，现用系统抽样的方法，需从总体中剔除个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（）A.B.C.D.6、在平面直角坐标系中，已知的顶点，，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（）A.B.C.D.7、已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（）A.B.C.2D.8、已知数列的通项公式为，则（）A.12B.14C.16D.189、方程表示的图形是A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆10、已知向量，，且与互相平行，则的值为（）A.-2B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线．后来人们称这条直线为该三角形的欧拉线．已知的三个顶点坐标分别是，，，则的垂心坐标为______，的欧拉线方程为______12、不等式的解集为，则________13、将边长为2的正方形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的圆柱体积为________.14、已知平面，过空间一定点P作一直线l，使得直线l与平面，所成的角都是30°，则这样的直线l有______条15、双曲线的焦点在圆上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、四象限分别交于P，Q两点满足（其中O是坐标原点），则的面积是_________16、在等比数列中，若，，则_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，点为的中点，点在直线上，且（1）证明：面；（2）求平面和平面夹角的余弦值18、已知函数，为自然对数的底数.（1）当时，证明，，；（2）若函数在上存在极值点，求实数的取值范围.19、如图，分别是椭圆C：的左，右焦点，点P在椭圆C上，轴，点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，.（1）求椭圆C的方程；（2）已知M，N是椭圆C上的两点，若点，，试探究点M，，N是否一定共线？说明理由.20、已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.21、在数列中，，是与的等差中项，（1）求证：数列是等差数列（2）令，求数列的前项的和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由题意求出函数的导函数，然后令即可求解【详解】因为，所以，则，故选：2、答案：D【解析】利用空间向量的加、减运算即可求解.详解】由题意可得故选：D3、答案：C【解析】根据不等式性质和作差法判断大小依次判断每个选项得到答案.【详解】当时，不等式不成立，错误；，故错误正确；当时，不等式不成立，错误；故选：.【点睛】本题考查了不等式的性质，作差法判断大小，意在考查学生对于不等式知识的综合应用.4、答案：B【解析】根据正弦定理直接计算可得答案.【详解】由正弦定理，,得,故选：B.5、答案：D【解析】根据每个个体被抽取的概率都是相等的、被剔除的概率也都是相等的，分别由剔除的个数和抽取的样本容量除以总体个数即可求解.【详解】根据系统抽样的定义和方法可知：每个个体被抽取的概率都是相等的，每个个体被剔除的概率也都是相等的，所以每个个体被剔除的概率为，每个个体被抽取的概率为，故选：D.6、答案：A【解析】根据图可得：为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以、为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得【详解】解：如图设与圆切点分别为、、，则有，，，所以根据双曲线定义，所求轨迹是以、为焦点，实轴长为4的双曲线的右支（右顶点除外），即、，又，所以，所以方程为故选：A7、答案：C【解析】由双曲线的方程可得渐近线的直线方程，根据直线和圆相交弦长可得圆心到直线的距离，进而可得，结合，可得离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，即，被圆所截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离为，，解得，故选：C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率、直线和圆的相交弦、点