2024年陕西交大附中 高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年陕西交大附中高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数m的值为（）A.5B.6C.7D.82、设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A.B.C.D.3、若直线与直线垂直，则a的值为（）A.2B.1C.D.4、已知数列{}满足，则（）A.B.C.D.5、如图所示，直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.6、已知直线与平行，则系数（）A.B.C.D.7、在正方体的12条棱中任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为（）A.B.C.D.8、下列说法正确的个数有（）（ⅰ）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；（ⅱ）“，”的否定为“，使得”；（ⅲ）命题“若，则有实根”为真命题；（ⅳ）命题“若，则”的否命题为真命题；A.1个B.2个C.3个D.4个9、设双曲线：（，）的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的点，直线交双曲线于另一个点（为坐标原点），若直线平分线段，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10、观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、记为等差数列的前n项和．若，则__________12、数列的前项和为，则的通项公式为________.13、曲线围成的图形的面积是__________14、若一个球表面积为，则该球的半径为____________15、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是______________16、已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆，直线过定点.（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于两点，且，求此时直线的方程.18、已知两个定点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；19、已知数列的前n项积，数列为等差数列，且，（1）求与的通项公式；（2）若，求数列的前n项和20、三棱柱中，侧面为菱形，，，，（1）求证：面面；（2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由21、双曲线，离心率，虚轴长为2（1）求双曲线的标准方程；（2）经过点的直线与双曲线相交于两点，且为的中点，求直线的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】求出样本的中心点，再利用回归直线必过样本的中心点计算作答.【详解】依题意，，则这个样本的中心点为，因此，，解得，所以实数m的值为6.故选：B2、答案：B【解析】根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，所以，代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.3、答案：A【解析】根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于直线与直线垂直，所以，解得.故选：A4、答案：B【解析】先将通项公式化简然后用裂项相消法求解即可.【详解】因为，.故选：B5、答案：A【解析】取的中点为，的中点为，然后可得或其补角即为与所成角，然后在中求出答案即可.【详解】取的中点为，的中点为，，，所以或其补角即为与所成角，设，则，，在，，故选：A6、答案：B【解析】由直线的平行关系可得，解之可得【详解】解：直线与直线平行，，解得故选：7、答案：B【解析】根据正方体的性质确定3条棱两两互为异面直线的情况数，结合组合数及古典概率的求法，求任选3条其中任意2条所在的直线是异面直线的概率.【详解】如下图，正方体中如：中任意2条所在的直线都是异面直线，∴这样的3条直线共有8种情况，∴任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为.故选：B.8、答案：B【解析】根据四种命题的结构特征可判断（ⅰ）（ⅳ）的正误，根据全称命题的否定形式可判断（ⅱ）的正误，根据判别式的正误可判断（ⅲ）的正误.【详解】命题“若，则”的否命题”为“若，则”，故（ⅰ）错误.“，”的否定为“，使得”，故（ⅱ）正确，当时，，故有实根，故（ⅲ）正确，“若，则”的否命题为“若，则”，取，则，故命题若，则为假命题，故（ⅳ）错误.故选：B9、答案：A【解析】由给定条件写出点