2025届江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是（）A.26B.27C.28D.292、设，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）A.B.C.D.3、函数在处有极小值5，则（）A.B.C.或D.或34、已知直线，若异面，，则的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行或异面D.相交或异面5、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的i等于（）A.7B.10C.13D.167、椭圆的长轴长为（）A.B.C.D.8、在公比为为q等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（）A.B.数列是等比数列C.D.9、已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A.B.C.D.10、在中，，满足条件的三角形的个数为（）A.0B.1C.2D.无数多二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知直线与直线垂直，则实数的值为___________.12、过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，且点的横坐标为，过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，则的面积为___________.13、已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则___________.14、已知数列满足，，则使得成立的n的最小值为__________.15、若复数满足，则_____16、已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）设为上一点，满足，若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.18、如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19、已知函数的图像为曲线，点、.（1）设点为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段的长（用表示）；（2）设点为曲线上任意一点，求证：为常数；（3）由（2）可知，曲线为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.20、已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长值21、记数列的前n项和为，已知点在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前9项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由系统抽样可知抽取一个容量为4的样本时,将48人按顺序平均分为4组,由已知编号可得所求的学生来自第三组,设其编号为,则,进而求解即可【详解】由系统抽样可知,抽取一个容量为4的样本时,将48人分为4组,第一组编号为1号至12号；第二组编号为13号至24号；第三组编号为25号至36号；第四组编号为37号至48号,故所求的学生来自第三组,设其编号为,则,所以,故选:B【点睛】本题考查系统抽样的编号,属于基础题2、答案：C【解析】根据导数的概念可得，再利用导数的几何意义即可求解.【详解】因为，所以，则曲线在点处的切线斜率为，故所求切线的倾斜角为.故选：C3、答案：A【解析】由题意条件和，可建立一个关于的方程组，解出的值，然后再将带入到中去验证其是否满足在处有极小值，排除增根，即可得到答案.【详解】由题意可得，则，解得，或．当，时，．由，得；由，得．则在上单调递增，在上单调递减，故在处有极大值5，不符合题意．当，时，．由，得；由，得．则在上单调递减，在上单调递增，故在处有极小值5，符合题意，从而故选：A.4、答案：D【解析】以正方体为载体说明即可.【详解】如下图所示的正方体：和是异面直线，，；和是异面直线，，与是异面直线.所以两直线与是异面直线，，则的位置关系是相交或异面.故选：D5、答案：D【解析】根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得.故选：D.6、答案：C【解析】根据“中国剩余定理”，进而依次执行循环体，最后求得答案.【详解】由题意，第一步：，余数不为1；第二步：，余数不为1；第三步：，余数为1，执行第二个判断框，余数不为2；第四步：，执行第一个判断框，余数为1，执行第二个判断框，余数为2.输出的i值为13.故选：C.7、答案：D【解析】由椭圆方程可直接求得.【详解】由椭圆方程知：，长轴长为.故选：D.8、答