2024年江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末监测试题含解析.docx

2024年江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、下列三个命题：①“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”；②若事件A与事件B互斥，则；③设命题p：若m是质数，则m一定是奇数，那么是真命题；其中真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.02、随机抽取甲乙两位同学连续9次成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9次成绩，则下列说法正确的是（）A.甲成绩的中位数为33B.乙成绩的极差为40C.甲乙两人成绩的众数相等D.甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数3、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A.B.C.D.4、已知抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，则抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.5、，，，，设，则下列判断中正确的是（）A.B.C.D.6、已知数列是等差数列，下面的数列中必为等差数列的个数为（）①②③A.0B.1C.2D.37、双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（）A.2或12B.2或18C.18D.28、若双曲线的焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.9、下列说法正确的个数有（）（ⅰ）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；（ⅱ）“，”的否定为“，使得”；（ⅲ）命题“若，则有实根”为真命题；（ⅳ）命题“若，则”的否命题为真命题；A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知数列满足，，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若双曲线的左、右焦点为，，直线与双曲线交于两点，且，为坐标原点，又，则该双曲线的离心率为__________.12、已知存在正数使不等式成立，则的取值范围_____13、已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线与两点，且，则拋物线的准线方程为________.14、与同一条直线都相交的两条直线的位置关系是________15、已知数列满足，且，则______，数列的通项_____16、函数，其导函数为函数，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆C经过，，三点，并且与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长度.18、已知数列{}满足a1＝1，a3＋a7＝18，且（n≥2）（1）求数列{}的通项公式；（2）若＝·，求数列的前n项和19、已知椭圆的上顶点在直线上，点在椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）点P，Q在椭圆C上，且，，点G为垂足，是否存在定圆恒经过A，G两点，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.20、设二次函数.（1）若是函数的两个零点，且最小值为.①求证：；②当且仅当a在什么范围内时，函数在区间上存在最小值?（2）若任意实数t，在闭区间上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.21、已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】写出逆否命题可判断①；根据互斥事件的概率定义可判断②；根据写出再判断真假可判断③.【详解】对于①，“，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则”，故①错误；对于②，满足互斥事件的概率求和的方法，所以②为真命题；③命题p：若m是质数，则m一定是奇数.2是质数，但2是偶数，命题p是假命题，那么真命题故选：B.2、答案：D【解析】按照茎叶图所给的数据计算即可.【详解】由茎叶图可知，甲的成绩为：11，22，23，24，32，32，33，41，52，其中位数为32，众数为32，平均数为；乙的成绩为：10，22，31，32，35，42，42，50，52，极差为52-10=42，众数为42，平均数为；由以上数据可知，A错误，B错误，C错误，D正确；故选：D.3、答案：A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题4、答案：D【解析】先求得抛物线的焦点坐标，再根据点F与圆上点的距离的最大值为6求解.【详解】因为抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，所以，解得，所以抛物线准线方程为，故选：D5、答案：D【解析】通过凑配构造的方式，构造出新式子，且可以化简为整数，然后利用放缩思想得到S的范围.【详解】解：，，，，，；，.故选：D6、答案：C【解析】根据等差数列的定义判断【详解】设的公差为，则，是等差数列，，是常数列，也是等差数列，若，则不是等差数列，故选：C7、答案：C