2024年江苏省苏州市实验中学高二数学期末监测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省苏州市实验中学高二数学期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数区间上有（）A.极大值为27，极小值为-5B.无极大值，极小值为-5C.极大值为27，无极小值D.无极大值，无极小值2、椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（）A.2B.4C.D.3、已知，是双曲线C：（，）的两个焦点，过点与x轴垂直的直线与双曲线C交于A、B两点，若是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.4、已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线，点，连接交抛物线于点，，则的面积为（）A.4B.9C.D.5、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）.A.函数在上是增函数B.C.D.是函数的极小值点6、已知，，则（）A.B.C.D.7、已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，那么点P到x轴的距离为（）A.B.C.D.8、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件9、某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A.1.35mB.2.05mC.2.7mD.5.4m10、如图，在三棱锥中，是线段的中点，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是________12、如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱锥的体积为24，则四棱锥外接球的表面积是___________.13、已知椭圆方程为，左、右焦点分别为、，P为椭圆上的动点，若的最大值为，则椭圆的离心率为___________.14、设，则动点P的轨迹方程为________15、已知双曲线，的左、右焦点分别为、，且的焦点到渐近线的距离为1，直线与交于，两点，为弦的中点，若为坐标原点）的斜率为，，则下列结论正确的是____________①；②的离心率为；③若，则的面积为2；④若的面积为，则为钝角三角形16、已知抛物线的焦点为，点在上，且，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列满足，记数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和18、已知数列的前n项和（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和19、如图，在四棱雉中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，，，，E为棱BC上的点，且（1）求证：平面PAC；（2）求二面角A-PC-D的正弦值20、已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，，求的长.21、已知函数．其中e为然对数的底数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，讨论函数零点个数参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】求出得出的单调区间，从而可得答案.【详解】当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以当时，取得极小值，极小值为，无极大值.故选：B2、答案：C【解析】由焦点坐标得到，求解即可.【详解】根据焦点坐标可知，椭圆焦点在y轴上，所以有，解得故选：C.3、答案：B【解析】根据等腰直角三角形的性质，结合双曲线的离心率公式进行求解即可.【详解】由题意不妨设，，当时，由，不妨设，因为是等腰直角三角形，所以有，或舍去，故选：B4、答案：D【解析】根据题意求得抛物线的方程为和焦点为，由，得到为的中点，得到，代入抛物线方程，求得，进而求得的面积.【详解】由直线是抛物线的准线，可得，即，所以抛物线的方程为，其焦点为，因为，可得可得三点共线，且为的中点，又因为，，所以，将点代入抛物线，可得，所以的面积为.故选：D.5、答案：B【解析】根据导函数的图像，可求得函数的单调区间，再根据极值点的定义逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】解：根据函数的导函数的图象，可得或时，，当或时，，所以函数在和上递减，在和上递增，故A错误；，故B正确；，故C错误；是函数的极大值点，故D错误.故选：B.6、答案：C【解析】利用空间向量的坐标运算即可求解.【详解】因为，，所以，故选：C.7、答案：D【解析】设，由双曲线的性质可得的值，再由，根据勾股定理可得的值，进而求得，最后利用等面积法，即可求解【详解】设，，为双曲线的两个焦点，设焦距为，，点P在双曲线上，，，，，，的面积为，利用等面积法，设的高为，则为点P到x轴的距离，则，故选：D【点