2024-2025学年江苏省苏州市实验中学高二数学期末经典试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省苏州市实验中学高二数学期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.B.C.或D.或2、椭圆的两焦点之间的距离为A.B.C.D.3、已知数列的通项公式为，则“”是“数列为单调递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、下列函数是偶函数且在上是减函数的是A.B.C.D.5、两个圆和的位置是关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内含6、已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为（）A.2B.C.D.7、椭圆的焦点坐标为（）A.，B.，C.，D.，8、设是等差数列，是其公差，是其前n项的和．若，，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.与均为的最大值9、对于两个平面、，“内有三个点到的距离相等”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；12、如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是__________13、已知函数则的值为.____14、已知圆被轴截得的弦长为4，被轴分成两部分的弧长之比为1∶2，则圆心的轨迹方程为______，若点，，则周长的最小值为______15、已知抛物线与直线交于D，E两点，若（点O为坐标原点）的面积为16，则抛物线的方程为______；过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，则______16、过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求.18、已知数列中，，且满足（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和19、已知等差数列中，（1）分别求数列的通项公式和前项和；（2）设，求20、已知正三棱柱底面边长为，是上一点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，（1）证明：是的中点；（2）求二面角的大小21、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接（1）证明：．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值；（3）若面与面所成二面角的大小为，求的值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设方程为，∵直线过(1，2)，∴，∴，∴方程为，故选：D﹒2、答案：C【解析】根据题意，由于椭圆的方程为,故可知长半轴的长为,那么可知两个焦点的坐标为，因此可知两焦点之间的距离为，故选C考点：椭圆的简单几何性质点评：解决的关键是将方程变为标准式，然后结合性质得到结论，属于基础题3、答案：A【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数列的单调性判断【详解】根据题意，已知数列的通项公式为，若数列为单调递增数列，则有（），所以，因为，所以，所以当时，数列为单调递增数列，而当数列为单调递增数列时，不一定成立，所以“”是“数列为单调递增数列”的充分而不必要条件，故选：A4、答案：C【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，为一次函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，，，为奇函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，，为二次函数，是偶函数且在上是减函数，符合题意；对于D，，，为奇函数，不是偶函数，不符合题意；故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题5、答案：C【解析】根据圆的方程得出两圆的圆心和半径，再得出圆心距离与两圆的半径的关系，可得选项.【详解】圆的圆心为，半径，的圆心为，半径，则，所以两圆的位置是关系是相交，故选：C.【点睛】本题考查两圆的位置关系，关键在于运用判定两圆的位置关系一般利用几何法.即比较圆心之间的距离与半径之和、之差的大小关系，属于基础题.6、答案：C【解析】求出圆心到直线的距离，由这个距离加上半径即得【详解】由圆，可得圆心坐标，半径，则圆心C到直线的距离为，所以点P到直线l的距离的最大