2025届江苏省苏州市实验中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市实验中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设是双曲线与圆在第一象限的交点，，分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、直线经过两点，那么其斜率为（）A.B.C.D.4、已知，，则在上的投影向量为（）A.1B.C.D.5、已知向量，，且，则值是（）A.B.C.D.6、抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD即焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为1m，则灶口直径AB为（）A.2mB.3mC.4mD.5m7、已知命题，，则p的否定是（）A.B.C.D.8、若，则（）A.B.C.D.9、已知三棱锥，点分别为的中点，且，用表示，则等于()A.B.C.D.10、是等差数列，，，的第（）项A.98B.99C.100D.101二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是圆上一个动点，且线段的中点在的一条渐近线上，若，则的离心率的取值范围是________12、已知函数，则满足实数的取值范围是__13、某工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为，，，，（单位：万只），若这组数据，，，，的方差为4，且，，，，的平均数为8，则该工厂这5天平均每天生产手套______万只14、已知等差数列公差不为0，且，，等比数列，则_________.15、已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________.16、直线与圆相交于两点M，N，若满足，则________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程18、已知点，圆（1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于A，两点，弦的长为，求的值19、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.(1)证明：PB∥平面AEC(2)设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积20、设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围.21、已知圆（1）求圆心的坐标和圆的面积；（2）若直线与圆相交于两点，求弦长参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】先由双曲线定义与题中条件得到，，求出，，再由题意得到，即可根据勾股定理求出结果.【详解】解：根据双曲线定义：，，∴，∴，，，∴是圆的直径，∴，中，，得故选【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.2、答案：D【解析】根据题意得出的符号，进而得到的象限.【详解】由题意，，所以在第四象限.故选：D.3、答案：B【解析】由两点的斜率公式可得答案.【详解】直线经过两点，则故选：B4、答案：C【解析】根据题意得，进而根据投影向量的概念求解即可.【详解】解：因为，，所以，所以，所以在上的投影向量为故选：C5、答案：A【解析】求出向量，的坐标，利用向量数量积坐标表示即可求解.【详解】因为向量，，所以，，因为，所以，解得：，故选：A.6、答案：C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为，根据是抛物线的焦点，求得抛物线的方程，进而求得的长.【详解】由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，O与C重合，设抛物线的方程为，由题意可得是抛物线的焦点，即，可得，所以抛物线的方程为，当时，，所以.故选：C.7、答案：A【解析】直接根据全称命题的否定写出结论.【详解】命题，为全称命题，故p的否定是：.故选：A【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题8、答案：D【解析】设，计算出、的值，利用平方差公式可求得结果.【详解】设由已知可得，，因此，.故选：D.9、答案：D【解析】连接，利用，化简即可得到答案.【详解】连接，如下图.故选：D.10、答案：C【解析】等差数列，，中，，，由此求出，令，得到是这个数列的第100项【详解】解：等差数列，，中，，令，得是这个数列的第100项故选：C二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】设，，因为点是线段中点，所以有，代入坐标求出点的轨迹为