2024年江苏省苏州市实验中学高二数学期末调研模拟试题含解析.docx

2024年江苏省苏州市实验中学高二数学期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、双曲线的左右焦点分别是，，直线与双曲线在第一象限的交点为，在轴上的投影恰好是，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.2、圆心在直线上，且过点，并与直线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.3、若指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（）A.2B.1C.D.5、已知直线，，，则m值为（）A.B.C.3D.106、若正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则直线A1C1到平面ACD1的距离为（）A.1B.C.D.7、等比数列的前项和为，前项积为，，当最小时，的值为（）A.3B.4C.5D.68、若函数有零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9、设，则有（）A.B.C.D.10、若曲线与曲线在公共点处有公共切线，则实数（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、圆关于直线的对称圆的标准方程为_______12、在数列中，，且，则_______.13、已知，则正整数___________.14、已知函数满足：①是奇函数；②当时，．写出一个满足条件的函数________15、已知命题p：若，则，那么命题p的否命题为______16、已知向量，，若，则实数=________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，点在线段上.（1）当直线与平面所成角最大时，求线段的长度；（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.18、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，圆：过椭圆的三个顶点，过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点（1）求椭圆的标准方程（2）证明：在轴上存在定点，使得为定值，并求出定点的坐标19、已知函数（1）当时，求的极值；（2）讨论的单调性20、已知O为坐标原点，双曲线C：（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，.（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知点，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值.21、一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据题意的到，，代入到双曲线方程，解得，即，则，即，即，求解方程即可得到结果.【详解】设原点为，∵直线与双曲线在第一象限的交点在轴上的投影恰好是，∴，且，∴，将代入到双曲线方程，可得，解得，即，则，即，即，解得（舍负），故.故选:D.2、答案：A【解析】设圆的圆心，表示出半径，再由圆心到切线距离等于半径即可列出方程求得参数及圆的方程.【详解】∵圆的圆心在直线上，∴设圆心为(a，－a)，∵圆过，∴半径r＝，又∵圆与相切，∴半径r＝，则，解得a＝2，故圆心为(2，－2)，半径为，故方程为.故选：A.3、答案：A【解析】分析可知直线与曲线在上的图象有两个交点，令可得出，令，问题转化为直线与曲线有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】当时，，，此时两个函数的图象无交点；当时，由得，可得，令，其中，则直线与曲线有两个交点，，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，则，且当时，，作出直线与曲线如下图所示：由图可知，当时，即当时，指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点.故选：A.4、答案：C【解析】先根据垂直关系设切线方程，再根据圆心到切线距离等于半径列式解得结果.【详解】因为切线与直线平行，所以切线方程可设为因为切线过点P(2，2)，所以因为与圆相切，所以故选：C5、答案：C【解析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【详解】