2024年江苏省苏州市实验中学高二数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024年江苏省苏州市实验中学高二数学第一学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列满足：，，则（）A.B.C.D.2、已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、已知全集，集合，则（）A.B.C.D.4、与圆和圆都外切的圆的圆心在（）A.一个圆上B.一个椭圆上C.双曲线的一支上D.一条抛物线上5、如图，已知多面体，其中是边长为4的等边三角形，四边形是矩形，，平面平面，则点到平面的距离是（）A.B.C.D.6、正方体中，E、F分别是与的中点，则直线ED与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.7、若数列对任意满足，下面选项中关于数列的说法正确的是（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.可以既是等差数列又是等比数列D.可以既不是等差数列又不是等比数列8、经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（）A.B.C.D.9、已知、分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则（）A.B.C.D.与2的大小关系不确定10、已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线与椭圆相交于A、B两点.若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆C离心率的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、双曲线的渐近线方程为______12、已知，，且，则的值是_________.13、盒子中放有大小和质地相同的2个白球、1个黑球，从中随机摸取2个球，恰好都是白球的概率为___________.14、已知正方体,点在底面内运动,且始终保持平面,设直线与底面所成的角为,则的最大值为______.15、已知曲线在处的切线方程为，则________16、已知椭圆的弦AB的中点为M，O为坐标原点，则直线AB的斜率与直线OM的斜率之积等于_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围18、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率等于，点，且的面积等于（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率存在且不为0的直线与椭圆交于A，B两点，当点A关于y轴的对称点在直线PB上时，直线是否过定点?若过定点，求出此定点；若不过，请说明理由19、已知命题p：，命题q：.（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；20、如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，点在线段上.（1）当直线与平面所成角最大时，求线段的长度；（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.21、(1)已知命题p：；命题q：，若“”为真命题，求x的取值范围(2)设命题p：；命题q：，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由a1＝3，，利用递推思想，求出数列的前11项，推导出数列{an}从第6项起是周期为3的周期数列，由此能求出a2022【详解】解：∵数列{an}满足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴数列{an}从第6项起是周期为3的周期数列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故选：A2、答案：A【解析】根据平面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式、充分性、必要性的定义进行求解判断即可.详解】当时，有，显然由，但是由不一定能推出，故选：A3、答案：B【解析】根据题意先求出，再利用交集定义即可求解.【详解】全集，集合，则，故故选：B4、答案：C【解析】设动圆的半径为，然后根据动圆与两圆都外切得，再两式相减消去参数，则满足双曲线的定义，即可求解.【详解】设动圆的圆心为，半径为，而圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为2依题意得，则，所以点的轨迹是双曲线的一支故选：C5、答案：C【解析】利用面面垂直性质结合已知寻找两两垂直的三条直线建立空间直角坐标系，用向量法可解.【详解】取的中点O，连接OB，过O在平面ACDE面内作交DE于F∵平面平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，平面ACDE，∴平面ABC∴∵是边长为4的等边三角形，四边形ACDE是矩形，∴以O为原点，OA，OB，OF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系则，，，设平面ABD的单位法向量，，由解得取，则∴点C到平面ABD的距离.故选：C6、答案：A【解析】以A为原点建立空间直角坐标系，求出E,F,D,D1点的坐标，利用向量求法求解【详解】如图，以A为原点建立空间直