2025届广东省中山市高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届广东省中山市高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、下列语句为命题的是（）A.B.你们好！C.下雨了吗？D.对顶角相等2、已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法错误的是（）A.B.的最小正周期为6C.图象关于直线对称D.在上单调递减3、若数列等差数列，a1=1，，则a5=（）A.B.C.D.4、已知抛物线，过点与抛物线C有且只有一个交点的直线有（）条A.0B.1C.2D.35、曲线上存在两点A，B到直线到距离等于到的距离，则（）A.12B.13C.14D.156、过双曲线右焦点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为（）A.或B.2或C.或D.2或7、已知，，点为圆上任意一点，设，则的最大值为（）A.B.C.D.8、若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.9、等差数列前项和，已知，，则的值是（）.A.B.C.D.10、“”是“函数在上有极值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数在点处的切线为直线l，则l与坐标轴围成的三角形面积为___________.12、将参加冬季越野跑的名选手编号为：，采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，把编号分为组后，第一组的到这个编号中随机抽得的号码为，这名选手穿着三种颜色的衣服，从到穿红色衣服，从到穿白色衣服，从到穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为__________13、某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.14、在数列中，，，，若数列是递减数列，数列是递增数列，则______15、若数列满足，则称为“追梦数列”.已知数列为“追梦数列”，且，则数列的通项公式__________.16、已知向量，，若向量与向量平行，则实数______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列{an}满足*（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn18、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且短轴长为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.19、等差数列的公差d不为0，满足成等比数列，数列满足.（1）求数列与通项公式：（2）若，求数列的前n项和.20、如图，在四棱锥中，底面，，是的中点，，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21、如图，在三棱锥中，，点P为线段MC上的点（1）若平面PAB，试确定点P的位置，并说明理由；（2）若，，，求三棱锥的体积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据命题的定义判断即可.【详解】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确.故选：D2、答案：D【解析】根据函数的图象求出，再利用函数的性质结合周期公式逆推即可求解.【详解】因为函数的图象与轴交于点，所以，又，所以，A正确；因为的图象与轴的一个交点为，即，所以，又，解得，所以，所以，求得最小正周期为，B正确；，所以是的一条对称轴，C正确；令，解得，所以函数在，上单调递减，D错误故选：D.3、答案：B【解析】令、可得等差数列的首项和第三项，即可求出第五项，从而求出.【详解】令得，令得，所以数列的公差为，所以，解得，故选：B.4、答案：D【解析】设出过点与抛物线C只有一个公共点且斜率存在的直线方程，再与的方程联立借助判别式计算、判断作答.【详解】抛物线的对称轴为y轴，直线过点P且与y轴平行，它与抛物线C只有一个公共点，设过点与抛物线C只有一个公共点且斜率存在的直线方程为：，由消去y并整理得：，则，解得或，因此，过点与抛物线C相切的直线有两条，相交且只有一个公共点的直线有一条，所以过点与抛物线C有且只有一个交点的直线有3条.故选：D5、答案：D【解析】由题可知A，B为半圆C与抛物线的交点，利用韦达定理及抛物线的定义即求.【详解】由曲线，可得，即，为圆心为，半径为7半圆，又直线为抛物线的准线，点为抛物线的焦点，依题意可知A，B为半圆C与抛物线的交点，由，得，设，则，，∴.故选：D.6、答案：D【解析】求得点A，B的坐标，利用转化为坐标比求解.【详解】不妨设直线，由题意得，解得，即；由得，即