2024-2025学年广东省中山市高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东省中山市高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知三个顶点都在抛物线上，且为抛物线的焦点，若，则（）A.6B.8C.10D.122、已知函数的定义域为，若，则（）A.B.C.D.3、已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（）A.B.C.D.4、已知实数，满足不等式组，若，则的最小值为（）A.B.C.D.5、已知椭圆=1（a>b>0）的右焦点为F，椭圆上的A，B两点关于原点对称，|FA|=2|FB|，且·≤a2，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.（0，]B.（0，]C.，1)D.，1)6、如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，圆锥PO的轴截面PAE是边长为2的等边三角形，是底面圆的内接正三角形．则（）A.B.C.D.7、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生"的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为3，1，则输出的等于A.5B.4C.3D.28、已知圆M与直线与都相切，且圆心在上，则圆M的方程为（）A.B.C.D.9、已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，点为切点.若的面积不大于，则的取值范围是（）A.B.C.D.10、函数区间上有（）A.极大值为27，极小值为-5B.无极大值，极小值为-5C.极大值为27，无极小值D.无极大值，无极小值二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、有一组数据，其平均数为3，方差为2，则新的数据的方差为________.12、各项均为正数的等比数列的前n项和为，满足，，则___________.13、双曲线的左焦点到直线的距离为________.14、设为第二象限角，若，则__________15、有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______16、二进制数转化成十进制数为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列中，，（）.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和为.18、圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程19、如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值20、在等差数列{an}中，a3＋a4＝15，a2a5＝54，公差d<0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n值21、平行六面体，（1）若，，，，，，求长；（2）若以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC与所成角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设，，，由向量关系化为坐标关系，再结合抛物线的焦半径公式即可计算【详解】由得焦点，准线方程为，设，，由得则，化简得所以故选：D2、答案：D【解析】利用导数的定义可求得的值.【详解】由导数的定义可得.故选：D.3、答案：D【解析】由直线与垂直得到的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得到答案.【详解】因为直线与垂直，且，所以，解得，设的倾斜角为，，所以.故选：D4、答案：B【解析】作出不等式组对应的平面区域，然后根据线性规划的几何意义求得答案.【详解】作出不等式组所对应的可行域如图三角形阴影部分，平行移动直线直线，可以看到当移动过点A时，在y轴上的截距最小,联立，解得，当且仅当动直线即过点时，取得最小值为，故选：B5、答案：B【解析】如图设椭圆的左焦点为E，根据题意和椭圆的定义可知，利用余弦定理求出，结合平面向量的数量积计算即可.【详解】由题意知，如图，设椭圆的左焦点为E，则，因为点A、B关于原点对称，所以四边形为平行四边形，由，得，，在中，，所以，由，得，整理，得，又，所以.故选：B6、答案：B【解析】先求出，再利用向量的线性运算和数量积计算求解.【详解】解：由题得,,故选：B7、答案：B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：当n＝1时，a＝3，b＝2，满足进行循环的条件，当n＝2时，a，b＝4，满足进行循环的条件，当n＝3时，a，b＝8，满足进行循环的条件，当n＝4时，a，b＝16，不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8、答案：A【解析】由题可设，结合条件可得，即求.【详解】∵圆心在上，∴可设圆心