2025届广西钦州市高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届广西钦州市高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知实数a，b，c，若a＞b，则下列不等式成立的是（）AB.C.D.2、数列满足，则数列的前n项和为（）A.B.C.D.3、已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A.虚轴长为4B.焦距为C.焦点到渐近线的距离为4D.渐近线方程为4、已知抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限的点，若，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.5、已知，，，则点C到直线AB的距离为（）A.3B.C.D.6、饕餮（tāotiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为，有一点从点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）A.B.C.D.7、设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是上一点，若，则（）A.B.C.D.8、在中，角所对的边分别为，，，则外接圆的面积是（）A.B.C.D.9、设函数，则和的值分别为（）A.、B.、C.、D.、10、为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左、右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________12、已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为______.13、若抛物线经过点，则__________.14、已知圆锥的母线长为cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为____cm.15、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴上方），_________16、函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，直线交抛物线E于两点（1）求E的方程；（2）若以BC为直径的圆过原点O，求直线l的方程18、在等差数列中，已知公差，前项和(其中)（1）求；（2）求和：19、某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.871（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.20、设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求不等式的解集.21、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为，其离心率，且椭圆C经过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M作两条不同的直线与椭圆C分别交于点A，B（均异于点M）.若∠AMB的角平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据不等式的性质逐一分析即可得出答案.【详解】解：对于A，因为a＞b，若，则，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，若a＞b，又，所以，故C正确；对于D，当时，，故D错误.故选：C.2、答案：D【解析】利用等差数列的前n项和公式得到，进而得到，利用裂项相消法求和.【详解】依题意得：，，，故选：D3、答案：D【解析】根据双曲线的性质逐一判断即可.【详解】在双曲线中，焦点在轴上，，，，所以虚轴长为6，故A错误；焦距为，故B错误；渐近线方程为，故D正确；焦点到渐近线的距离为，故C错误；故选：D.4、答案：C【解析】设点，其中，，根据抛物线的定义求得点的坐标，即可求得直线的斜率，即可得解.【详解】设点，其中，，则，可得，则，所以点，故，因此，直线的倾斜角为.故选：C.5、答案：D【解析】应用空间向量的坐标运算求在上投影长及