2025届广西钦州市高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届广西钦州市高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等差数列中，，，则的值是（）A.130B.260C.156D.1682、已知，，，则点C到直线AB的距离为（）A.3B.C.D.3、一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为()A.或B.或C.或D.或4、已知点是双曲线的左、右焦点，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则（）A.与双曲线的实轴长相等B.的面积为C.双曲线的离心率为D.直线是双曲线的一条渐近线5、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A.B.C.D.6、若一个正方体的全面积是72，则它的对角线长为（）A.B.12C.D.67、下列直线中，与直线垂直的是（）A.B.C.D.8、一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题是“甲同学解出试题”，命题是“乙同学解出试题”，则命题“至少一位同学解出试题”可表示为（）A.B.C.D.9、已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）AB.C.D.10、记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、函数在点处的切线方程是_________12、若数列满足，，则__________13、已知满足约束条件，则的最小值为___________14、已知点是抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为_____15、已知圆和直线.（1）求直线l所经过的定点的坐标，并判断直线与圆的位置关系；（2）求当k取什么值，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长.16、若恒成立，则______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，.（1）求角B；（2）求a，c的值及的面积.18、在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求.19、求下列函数的导数.（1）；（2）.20、在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，满足.（1）求A；（2）若，求面积的最大值.21、已知函数，从下列两个条件中选择一个使得数列{an}成等比数列.条件1：数列{f（an）}是首项为4，公比为2的等比数列；条件2：数列{f（an）}是首项为4，公差为2的等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由等差数列的性质计算得到，进而利用求和公式，变形求出答案.【详解】由题意得：，故故选：A2、答案：D【解析】应用空间向量的坐标运算求在上投影长及的模长，再应用勾股定理求点C到直线AB的距离.【详解】因为，，所以设点C到直线AB的距离为d，则故选：D3、答案：C【解析】点关于轴的对称点为，由反射光线的性质，可设反射光线所在直线的方程为：，再利用直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，由此即可求出结果【详解】点关于轴的对称点为，设反射光线所在直线的方程为：，化为因为反射光线与圆相切，所以圆心到直线的距离，可得，所以或故选：C4、答案：B【解析】由题意及双曲线的定义可得，的值，进而可得A不正确，计算可判断B正确，再求出，的关系可得C不正确，求出，的关系，进而求出渐近线的方程，可得D不正确【详解】因为，又由题意及双曲线的定义可得：，则，，所以A不正确；因为在以为直径的圆上，所以，所以，所以B正确；在△中，由勾股定理可得，即，所以离心率，所以C不正确；由C的分析可知：，故，所以渐近线的方程为，即，所以D不正确；故选：B5、答案：B【解析】设，解集为所以二次函数图像开口向下，且与交点为，由韦达定理得所以的解集为，故选B.6、答案：D【解析】根据全面积得到正方体的棱长，再由勾股定理计算对角线.【详解】设正方体的棱长为，对角线长为，则有，解得，从而，解得.故选：D7、答案：C【解析】，，若，则，项，符合条件，故选8、答案：D【解析】根据“或命题”的定义即可求得答案.【详解】“至少一位同学解出试题”的意思是“甲同学解出试题，或乙同学解出试题”.故选：D.9、答案：B【解析】根据导数的几何意义，求出切线方程，求出切线和横截距a和纵截距b，面积为【详解】由题意可得，所以，则所求切线方程为令，得；令，得故所求三角形的面积为故选：B10、答案：C【解析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，，联立，解得.故选：C.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】求得函数的导数，得到且，再结合直线的点斜式，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，则且，所以在点处