2025届北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的右焦点和右顶点分别为F，A，离心率为，且，则n的值为（）A.4B.3C.2D.2、已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（）.A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙、丁可以知道自己的成绩B.乙、丁可以知道对方的成绩C.乙可以知道四人的成绩D.丁可以知道四人的成绩4、双曲线的两个焦点坐标是（）A.和B.和C.和D.和5、如图，在空间四边形中，（）A.B.C.D.6、设函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（）A.5.25B.10.5C.5.5D.117、如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶距离水面6米，水面宽米，若水面下降6米，则水面宽()A.米B.米C.米D.米8、已知点是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上动点，则的最小值为（）.A.7B.8C.9D.109、设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4B.C.D.210、已知直线l：，则下列结论正确的是（）A.直线l的倾斜角是B.直线l在x轴上的截距为1C.若直线m：，则D.过与直线l平行的直线方程是二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是____________①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于312、将连续的正整数填入n行n列的方阵中，使得每行、每列、每条对角线上的数之和相等，可得到n阶幻方.记n阶幻方每条对角线上的数之和为，如图：，那么的值为___________.13、从甲、乙、丙、丁4位同学中，选出2位同学分别担任正、副班长的选法数可以用表示为____________.14、与直线和直线的距离相等的直线方程为______15、在正项等比数列{an}中，若，与的等差中项为12，则等于_______.16、定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点（1）求椭圆的方程（2）是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由18、已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若在上存在极值点，证明：.19、已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.①若，求弦的长；②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.20、在数列中，,，数列满足（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）数列前项和为，且满足，求的表达式；（3）令，对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组.21、已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上的动点到焦点的最大距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作一条不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于，当变化时，是否为定值?若是，定值为多少?参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据椭圆方程及其性质有，求解即可.【详解】由题设，，整理得，可得.故选：B2、答案：B【解析】首先求出直线与圆相切时的取值，再根据充分必要条件的定义判断.【详解】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，则，解得，所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，充分必要条件，重点考查计算，理解能力，属于基础题型.3、答案：A【解析】分析可知乙、丙的成绩中必有位优秀、位良好，结合题意进行推导，可得出结论.【详解】由于个人中的成绩中有位优秀，位良好，甲知道乙、丙的成绩，还是不知道自己的成绩，则乙、丙的成绩必有位优秀、位良好，甲、丁的成绩中必有位优秀、位良好，因为给乙看丙的成绩，则乙必然知道自己的成绩，丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩.故选：A.4、答案：C【解析】由双曲线标准方程可得到焦点所在轴及半焦距的长，进而得到两个焦点坐标.【详解】双曲线中，，则又双曲线焦点在y轴，故双曲线的两个焦点坐标是和故选：C5、答案：A【解析】利用空间向量加减法法则直接运算