2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（）A.B.C.D.2、设，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）A.B.C.D.3、已知抛物线的准线方程为，则此抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.4、如图所示，已知是椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，在轴上，，且是的中点，为坐标原点，若点到直线的距离为3，则椭圆的方程为（）AB.C.D.5、是等差数列，，，的第（）项A.98B.99C.100D.1016、数列2，，9，，的一个通项公式可以是（）A.B.C.D.7、已知数列满足，且，，则（）A.B.C.D.8、若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（）A.B.C.6D.79、《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至起，接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种共十二个节气，其日影长依次成等差数列，其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为25.5尺，且前九个节气日影长之和为85.5尺，则立春的日影长为（）A.9.5尺B.10.5尺C.11.5尺D.12.5尺10、若抛物线x＝﹣my2的焦点到准线的距离为2，则m＝（）A.﹣4B.C.D.±二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、求值______.12、已知曲线在点处的切线与曲线相切，则______.13、已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，垂直于轴，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为__________14、已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为___________.15、已知函数，则函数在区间上的平均变化率为___________.16、已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为_______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于两点，设，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.18、已知函数，其中常数，（1）求单调区间；（2）若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根19、已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当a=1时，对于任意的，，都有恒成立，则m的取值范围.20、已知函数在处取得极值（1）求实数a的值；（2）若函数在内有零点，求实数b的取值范围21、在四棱锥中，平面，，，，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据圆心在轴上，设出圆的方程，把点，的坐标代入圆的方程即可求出答案.【详解】因为圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为，因为点，在圆上，所以，解得，所以圆的方程是.故选：B.2、答案：C【解析】根据导数的概念可得，再利用导数的几何意义即可求解.【详解】因为，所以，则曲线在点处的切线斜率为，故所求切线的倾斜角为.故选：C3、答案：D【解析】由已知设抛物线方程为，由题意可得，求出，从而可得抛物线的方程【详解】因为抛物线的准线方程为，所以设抛物线方程为，则，得，所以抛物线方程为，故选：D，4、答案：D【解析】由题设可得，直线的方程为，点线距离公式表示到直线的距离，又联立解得即可得出答案.【详解】且，则△是等边三角形，设，则①，∴直线方程为，即，∴到直线的距离为②，又③，联立①②③，解得，，故椭圆方程为.故选：D.5、答案：C【解析】等差数列，，中，，，由此求出，令，得到是这个数列的第100项【详解】解：等差数列，，中，，令，得是这个数列的第100项故选：C6、答案：C【解析】用检验法，由通项公式验证是否符合数列各项，结合排除法可得【详解】第一项为正数，BD中求出第一项均为负数，排除，而AC均满足，A中，，排除A，C中满足，，，故选：C7、答案：A【解析】由已知两个不等式，利用“两边夹”思想求得，然后利用累加法可求得【详解】∵，∴，∴，又，∴，即，∴故选：A【点睛】本题考查数列的递推式，由递推式的特征，采用累加法求得数列的项．解题关键是利用“两边夹”思想求解8、答案：D【解析】设出P的纵坐标，利用抛物线的定义列出方程，求出答案.【详解】由题意得：抛物线准线方程为，P点到抛物线的焦点的距离等于到准线的距离，设点纵坐标为，则，解得：.故选：D9、答案：B【解析】设影长依次成等差数列，公差为，根据题意结合等差数列的通项公式及前项和公式求出首项和公差，即可得出答案.【详解】解：设影长依次成等差数列，公差为，则，前9项之和，即，解得，所以立春的日影长为.故选：B.10、答案：D【解析】把抛物线的方程化为标准方程，