2024-2025学年陕西交大附中 高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年陕西交大附中高二数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、曲线上的点到直线的最短距离是（）A.B.C.D.12、已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线相交于两点，且，则直线的斜率为（）A.B.C.D.3、直线的倾斜角为（）A.60°B.30°C.120°D.150°4、如图，在长方体中，，，则直线和夹角余弦值为（）A.B.C.D.5、某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为：2.5、2.8、4.4、3.6.下列图形中不利于描述这些数据的是（）A.散点图B.条形图C.茎叶图D.扇形图6、圆与圆的公切线的条数为（）A.1B.2C.3D.47、设是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9、下列函数是偶函数且在上是减函数的是A.B.C.D.10、双曲线的焦点坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、用组成所有没有重复数字的五位数中，满足与相邻并且与不相邻的五位数共有____________个.(结果用数值表示)12、已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离___________13、已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于A，B两点（点B在第一象限），与准线交于点P.若，，则____________.14、已知定点，，P是椭圆上的动点，则的的最小值为______.15、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=4，P是侧面BCC1B1上的动点，且AP⊥BD1，记点P到平面ABCD的距离为d，则d的最大值为____________.16、若函数在处有极值，则的值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知A（-3，0），B（3，0），四边形AMBN的对角线交于点D（1，0），kMA与kMB的等比中项为，直线AM，NB相交于点P.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若点N也在C上，点P是否在定直线上?如果是，求出该直线，如果不是，请说明理由.18、已知数列的前n项和为，当时，；数列中，.直线经过点（1）求数列的通项公式和；（2）设，求数列的前n项和，并求的最大整数n19、如图所示，在四棱锥中，BC//平面PAD，，E是PD的中点（1）求证：CE//平面PAB；（2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使MN//平面PAB？说明理由20、已知数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，求.21、在数列中，，.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】先求与平行且与相切的切线切点，再根据点到直线距离公式得结果.【详解】设与平行的直线与相切，则切线斜率k=1，∵∴，由，得当时,即切点坐标为P(1,0)，则点(1,0)到直线的距离就是线上的点到直线的最短距离，∴点(1,0)到直线的距离为：，∴曲线上的点到直线l:的距离的最小值为.故选：B2、答案：B【解析】设直线倾斜角为，由，及，可求得，当点在轴上方，又，求得，利用对称性即可得出结果.【详解】设直线倾斜角为，由，所以，由，，所以，当点在轴上方，又，所以，所以由对称性知，直线的斜率.故选：B.3、答案：C【解析】求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，即可求解.【详解】解：，即，直线的斜率为，即直线的倾斜角为120°.故选：C.4、答案：D【解析】如图建立空间直角坐标系，分别求出的坐标，由空间向量夹角公式即可求解.【详解】如图：以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，所以，所以直线和夹角的余弦值为，故选：D.5、答案：A【解析】根据数据的特征以及各统计图表的特征分析即可；【详解】解：茎叶图、条形图、扇形图均能将数据描述出来，并且能够体现出数据的变化趋势；散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势，故用来描述该超市近10天的日客流量不是很合适；故选：A6、答案：D【解析】公切线条数与圆与圆的位置关系是相关的，所以第一步需要判断圆与圆的位置关系.【详解】圆的圆心坐标为，半径为3；圆的圆心坐标为，半径为1，所以两圆的心心距为，所以两圆相离，公切线有4条.故选：D.7、答案：C【解析】根据严格递增数列定义可判断必要性，分类讨论可判断充分性.【详解】若是严格递增数列，显然，所以“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”必要条件；