2024年江苏省盐城市滨海县八滩中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省盐城市滨海县八滩中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.则下列说法：①；②若抽取100人，则平均用时13.75小时；③若从每周使用时间在，，三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为3.其中正确的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③2、已知双曲线的离心率为5，则其标准方程为()A.B.C.D.3、已知定义在上的函数满足下列三个条件：①当时，；②的图象关于轴对称；③，都有.则、、的大小关系是（）A.B.C.D.4、数列满足且，则的值是（）A.1B.4C.－3D.65、中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部（图2）外形上下对称，基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，瓶口直径为20厘米，则颈部高为（）A.10B.20C.30D.406、下列关系中，正确的是（）A.B.C.D.7、直线且的倾斜角为（）A.B.C.D.8、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的m的值是（）A.-1B.0C.0.1D.19、函数的图象如图所示，是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）AB.C.D.10、某校高二年级统计了参加课外兴趣小组的学生人数，每人只参加一类，数据如下表：学科类别文学新闻经济政治人数400300100200若从参加课外兴趣小组的学生中采用分层抽样的方法抽取50名参加学习需求的问卷调查，则从文学、新闻、经济、政治四类兴趣小组中抽取的学生人数分别为（）A.15，20，10，5B.15，20，5，10C.20，15，10，5D.20，15，5，10二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为4，过点F和的直线l与抛物线C交于P，Q两点.若，则________.12、设函数，，对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______13、已知数列都是等差数列，公差分别为，数列满足，则数列的公差为__________14、直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为___________.15、过点作斜率为的直线与椭圆相交于、两个不同点，若是的中点，则该椭圆的离心率___________.16、设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直线l的一般式方程；（2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C方程18、已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由19、已知椭圆的左右焦点分别为，，经过左焦点的直线与椭圆交于A，B两点（异于左右顶点）（1）求△的周长；（2）求椭圆E上的点到直线距离的最大值20、已知等差数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式与前项和；（2）求的值.21、在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，，点E为棱AD的中点（1）求证：平面ABCD；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据频率分布直方图中小矩形的面积和为1可求出，再求出频率分布直方图的平均值，即为抽取100人的平均值的估计值，再利用分层抽样可确定出使用时间在内的学生中选取的人数为3.【详解】，故①正确；根据频率分布直方图可估计出平均值为，所以估计抽取100人的平均用时13.75小时，②的说法太绝对，故②错误；每周使用时间在，，三组内的学生的比例为，用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为，故③正确.故选：B.2、答案：D【解析】双曲线离心率公式和a、b、c的关系即可求得m，从而得到双曲线的标准方程.【详解】∵双曲线，∴，又，∴，∵离心率为，∴，解得，∴双曲线方程.故选：D.3、答案：A【解析】推导出函数为偶函数，结合已知条件可得出，，，利用导数可知函数在上为减函数，由此可得出、、的大小关系.【详解】因为函数的图象关于轴对称，则，故，，又因为，都有，所以，，所以，，，，因为当时，，，当且仅当时，等号成立，且不恒为零，故函数在上为减函数，因为，则，故.故选：A.4、答案：A【解析】根据题意，由于