2024年江苏省盐城市滨海县八滩中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省盐城市滨海县八滩中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、随机抽取甲乙两位同学连续9次成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9次成绩，则下列说法正确的是（）A.甲成绩的中位数为33B.乙成绩的极差为40C.甲乙两人成绩的众数相等D.甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数2、已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则（）A.1B.C.D.3、下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“（）”的几何解释A.如果，，那么B.如果，那么C.对任意实数和，有，当且仅当时等号成立D.如果，那么4、在空间直角坐标系中，方程所表示的图形是（）A圆B.椭圆C.双曲线D.球5、已知：，直线l：，M为直线l上的动点，过点M作的切线MA，MB，切点为A，B，则四边形MACB面积的最小值为（）A.1B.2C.D.46、如图，在棱长为1的正方体中，点B到直线的距离为（）A.B.C.D.7、已知数列中，，()，则等于（）A.B.C.D.28、离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是A.B.或C.D.或9、“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、已知函数满足对于恒成立，设则下列不等关系正确是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若圆柱的高、底面半径均为1，则其表面积为___________12、圆的圆心坐标为___________；半径为___________.13、椭圆方程为椭圆内有一点，以这一点为中点的弦所在的直线方程为，则椭圆的离心率为______14、必然事件的概率是________.15、已知，，若x，a，b，y成等比数列，x，c，d，y成等差数列，则的最小值为_____________.16、向量，，若，且，则的值为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值18、如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，（1）证明：；（2）当PB的长为何值时，直线AB与平面PCD所成角的正弦值为？19、如图，第1个图形需要4根火柴，第2个图形需要7根火柴，，设第n个图形需要根火柴（1）试写出，并求；（2）记前n个图形所需的火柴总根数为，设，求数列的前n项和20、已知数列和满足，（1）若，求的通项公式；（2）若，，证明为等差数列，并求和的通项公式21、求适合下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在轴上的双曲线的标准方程；（2）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】按照茎叶图所给的数据计算即可.【详解】由茎叶图可知，甲的成绩为：11，22，23，24，32，32，33，41，52，其中位数为32，众数为32，平均数为；乙的成绩为：10，22，31，32，35，42，42，50，52，极差为52-10=42，众数为42，平均数为；由以上数据可知，A错误，B错误，C错误，D正确；故选：D.2、答案：C【解析】根据椭圆的对称性和平行四边形的性质进行求解即可.【详解】是椭圆上关于原点对称两点，所以不妨设，即，因为平行四边形也是中心对称图形，所以也是椭圆上关于原点对称的两点，所以不妨设，即，，得：，即，故选：C3、答案：C【解析】设图中直角三角形边长分别为a，b，则斜边为，则可表示出阴影面积和正方形面积，根据图象关系，可得即可得答案.【详解】设图中全等的直角三角形的边长分别为a，b，则斜边为，如图所示：则四个直角三角形的面积为，正方形的面积为，由图象可得，四个直角三角形面积之和小于等于正方形的面积，所以，当且仅当时等号成立，所以对任意实数和，有，当且仅当时等号成立.故选：C4、答案：D【解析】方程表示空间中的点到坐标原点的距离为2，从而可知图形的形状【详解】由，得，表示空间中的点到坐标原点的距离为2，所以方程所表示的图形是以原点为球心，2为半径的球，故选：D5、答案：B【解析】易知四边形MACB的面积为，然后由最小，根据与直线l：垂直求解.【详解】：化为标准方程为：,由切线长得：,四边形MACB的面积为，若四边形MACB的面积最小，则最小，此时与直线l：垂直，所以，所以四边形MACB面积的最小值，故选：B6、答案：A【解析】以为坐标原点，以为单位正交基底，建立空间直角坐标系，取，，利用向量法，根据公式即可求出答案.