2024-2025学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（）A.B.C.D.2、已知椭圆，则它的短轴长为（）A.2B.4C.6D.83、已知抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，则抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.4、已知的三个顶点是，，，则边上的高所在的直线方程为（）A.B.C.D.5、已知奇函数，则的解集为（）A.B.C.D.6、曲线与曲线的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7、已知等比数列中，，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前项和为（）A.B.C.D.8、函数的导数记为，则等于（）A.B.C.D.9、已知三维数组，，且，则实数（）A.-2B.-9C.D.210、已知数列通项公式，则（）A.6B.13C.21D.31二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线的渐近线方程为，，分别为C的左，右焦点，若动点P在C的右支上，则的最小值是______12、将4名志愿者分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为________．（用数字作答）13、圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________14、从某校随机抽取某次数学考试100分以上（含100分，满分150分）的学生成绩，将他们的分数数据绘制成如图所示频率分布直方图．若共抽取了100名学生的成绩，则分数在内的人数为___________15、在数列中，，，则___________.16、已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线与两点，且，则拋物线的准线方程为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，设D为CB延长线上一点，且AD⊥AC，求线段BD的长18、已知函数的导函数为，且满足（1）求及的值；（2）求在点处的切线方程19、为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题（1）甲至少抽到1道填空题（2）甲答对的题数比乙多的概率.20、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且短轴长为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.21、如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】求出，根据点到直线的距离的向量公式进行求解.【详解】因为，为的一个方向向量，所以点到直线的距离.故选：B2、答案：B【解析】根据椭圆短轴长的定义进行求解即可.【详解】由椭圆的标准方程可知：，所以该椭圆的短轴长为，故选：B3、答案：D【解析】先求得抛物线的焦点坐标，再根据点F与圆上点的距离的最大值为6求解.【详解】因为抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，所以，解得，所以抛物线准线方程为，故选：D4、答案：B【解析】求出边上的高所在的直线的斜率，再利用点斜式方程可得答案.【详解】因为，所以边上的高所在的直线的斜率为，所以边上的高所在的直线方程为，即.故选：B.5、答案：A【解析】先由求出的值，进而可得的解析式，对求导，利用基本不等式可判断恒成立，可判断的单调性，根据单调性脱掉，再解不等式即可.【详解】的定义域为，因为是奇函数，所以，可得：，所以，经检验是奇函数，符合题意，所以，因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以在上单调递增，由可得，即，解得：或，所以的解集为，故选：A.6、答案：D【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【详解】解：曲线表示焦点在轴上，长轴长10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8对照选项，则正确故选：【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题7、答案：B【解析】确实新数列是等比数列及公比、首项后，由等比数列前项和公式计算，【详解】由题意，新数列为，所以，，前项和为故选：B.8、答案：D【解析】求导后代入即可.【详解】，.故选：D.9、答案：D【解析】由空间向量的数量积运算即可求解【详解】∵，，，，，，且，∴，解得故选：D10、答案：C【解析】令即得解.【详解】解：令得.故选：C二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】首先根据双曲线的渐近线方程和