2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生"的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为3，1，则输出的等于A.5B.4C.3D.22、已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（）A.B.C.D.3、已知正四面体的底面的中心为为的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.4、已知函数，则的值为（）A.B.C.0D.15、如图所示，在中，，，，AD为BC边上的高，；若，则的值为（）A.B.C.D.6、已知全集，，（）A.B.C.D.7、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的形状为（）A.正三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形8、双曲线的离心率的取值范围为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.9、设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为A.B.C.D.10、为发挥我市“示范性高中”的辐射带动作用，促进教育的均衡发展，共享优质教育资源．现分派我市“示范性高中”的5名教师到，，三所薄弱学校支教，开展送教下乡活动，每所学校至少分派一人，其中教师甲不能到学校，则不同分派方案的种数是（）A.150B.136C.124D.100二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知直线和平面，且；①若异面，则至少有一个与相交；②若垂直，则至少有一个与垂直；对于以上命题中，所有正确的序号是___________.12、已知函数，则的值是______.13、已知递增数列共有2021项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则的范围是________________，数列的所有项和________14、已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为___________.15、已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是___________.16、若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则的最小值为_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且.（1）求四棱锥S－ABCD的侧面积；（2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.18、已知圆.（1）若不过原点的直线与圆相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求与圆和直线都相切的最小圆的方程.19、同时抛掷两颗骰子，观察向上点数.（1）试表示“出现两个1点”这个事件相应的样本空间的子集；（2）求出现两个1点”的概率；（3）求“点数之和为7”的概率.20、已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线上的点满足，求点的坐标.21、设等差数列的前项和为，为各项均为正数的等比数列，且，，再从条件①：；②：；③：这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：（1）求和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：当n＝1时，a＝3，b＝2，满足进行循环的条件，当n＝2时，a，b＝4，满足进行循环的条件，当n＝3时，a，b＝8，满足进行循环的条件，当n＝4时，a，b＝16，不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答2、答案：B【解析】根据圆心在轴上，设出圆的方程，把点，的坐标代入圆的方程即可求出答案.【详解】因为圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为，因为点，在圆上，所以，解得，所以圆的方程是.故选：B.3、答案：B【解析】连接，再取中点，连接，得到为直线与所成角，再解三角形即可.【详解】连接，再取中点，连接，因为分别为VC，中点，则，且底面,所以为直线与所成角，令正四面体边长为1，则，,，所以，故选：.4、答案：B【解析】对函数求导，然后将代入导数中可得结果.【详解】，则，则，故选：B5、答案：B【解析】根据题意求得，化简得到，结合，求得的值，即可求解.【详解】在中，，，，AD为BC边上的高，可得，由又因为，所以，所以.故选：B.6、答案：C【解析】根据条件可得，则，结合条件即可得答案.【详解】因，所以，则，又，所以，即.故选：C7、答案：C【解析】根据三角恒等变换结合正弦定理化简求得，即可判定三角形形状.【详解】解：由题，得，即，由