2024年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知是空间的一个基底，，，，若四点共面．则实数的值为（）A.B.C.D.2、如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线，已知水利人员在某个时刻测得水面宽，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（）A.B.C.D.3、即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日的统计数据.则下列叙述正确的是A.这天的的中位数是B.天中超过天空气质量为“优良”C.从3月4日到9日，空气质量越来越好D.这天的的平均值为4、已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为（）A.B.C.D.5、设双曲线：的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（）A.4B.2C.D.6、设双曲线的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C的渐近线方程为（）A.B.C.D.7、设a，b，c非零实数，且，则（）A.B.C.D.8、数列1，，，的一个通项公式可以是（）A.B.C.D.9、在下列函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.10、椭圆的焦点坐标为（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线C：y2＝2px过点P(1，1):①点P到抛物线焦点的距离为②过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为③过点P与抛物线相切的直线方程为x－2y＋1＝0④过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N两点，则直线MN的斜率为定值其中正确的是________.12、已知数列的前项和为，则__________.13、已知曲线与曲线有相同的切线，则________14、在中，，，，则此三角形的最大边长为___________.15、设椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线l与C交于A，B两点（点A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为______.16、已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是_______________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数f(x)＝（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；（2）求证：18、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，椭圆C上点M满足（1）求椭圆C的标准方程：（2）若过坐标原点的直线l交椭圆C于P，Q两点，求线段PQ长为时直线l的方程19、正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4.E为棱上的动点，F为棱的中点.（1）证明：；（2）若E为棱上的中点，求直线BE到平面的距离.20、在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，，是的中点.（1）若为线段的中点，证明：平面；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.21、平面直角坐标系xOy中，点，，点M满足.记M的轨迹为C.（1）说明C是什么曲线，并求C的方程；（2）已知经过的直线l与C交于A，B两点，若，求.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由共面定理列式得，再根据对应系数相等计算.【详解】因为四点共面，设存在有序数对使得，则，即，所以得.故选：A2、答案：D【解析】代入计算即可.【详解】设B点的坐标为，由抛物线方程得，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为2米.故选：D3、答案：C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.故选C4、答案：D【解析】作出正的实际图形和直观图，计算出直观图的底边上的高，由此可求得的面积.【详解】如图①②所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知，，，在图②中作于，则.所以.故选：D.【点睛】本题考查直观图面积的计算，考查计算能力，属于基础题.5、答案：B【解析】根据双曲线的定义及，求出，，，，再利用余弦定理计算可得；【详解】解：依题意可知、，又且，所以，，，，则，且，即，即，所以离心率.故选：B6、答案：C【解析】由已知可求出，即可得出渐近线方程.【详解】因为，所以，所以的渐近线方程为.故选：C.7、答案：C【解析】对于A、B、D：取特殊值否定结论；对于C：利用作差法证明.【详解】对于A：取符合已知条件，但是不成立.故A错误；对于B：取符合已知条件，但是，所以不成立.故B错误；对于C：因为，所以.故C正确；对于D：取符合已知条件，但是，所以不成立.故D错误；故选：C.8、答案：A【解析】根据各项的分子和分母特征进行求解判断即可.【详解】因为，所以该数列的一个通项公式可以是；对于选项B：，