2024年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.2、在数列中，，则此数列最大项的值是（）A.102B.C.D.1083、若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是（）A.B.C.或D.或4、已知向量，，则（）A.B.C.D.5、若关于x的方程有解，则实数的取值范围为()A.B.C.D.6、在下列命题中正确的是（）A.已知是空间三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为B.若所在的直线是异面直线，则不共面C.若三个向量两两共面，则共面D.已知A，B，C三点不共线，若，则A，B，C，D四点共面7、函数在区间上平均变化率等于（）A.B.C.D.8、已知，设函数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.9、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A.B.C.D.10、2021年11月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单．某数学建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°，乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°，塔底为C，（A，B，C在同一水平面上，平面ABC），测得，，则纪念塔的高CD为（）A.40mB.63mC.mD.m二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数，若在定义域内有两个零点，那么实数a的取值范围为___________.12、两个人射击，互相独立．已知甲射击一次中靶概率是0.6，乙射击一次中靶概率是0.3，现在两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率为_____________13、设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为_____.14、已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求2件都是合格品的概率_______.15、与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是______16、函数单调增区间为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知，.（1）若，为假命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18、数列满足，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.19、已知命题：方程有实数解，命题：，.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，且为真命题，求实数的取值范围.20、求下列函数的导数：（1）；（2）.21、如图，在三棱锥中，，点为线段上的点.（1）若平面，试确定点的位置，并说明理由；（2）若，，，在（1）成立的前提下，求二面角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据抛物线的焦点坐标为可知，抛物线即的焦点坐标为，故选D.考点：抛物线的标准方程及其几何性质.2、答案：D【解析】将将看作一个二次函数，利用二次函数的性质求解.【详解】将看作一个二次函数，其对称轴为，开口向下，因为，所以当时，取得最大值，故选：D3、答案：D【解析】根据曲线方程的特征，发现曲线表示在轴上方的图象，画出图形，根据图形上直线的三个特殊位置，当已知直线位于直线位置时，把已知直线的解析式代入椭圆方程中，消去得到关于的一元二次方程，由题意可知根的判别式等于0即可求出此时对应的的值；当已知直线位于直线及直线的位置时，分别求出对应的的值，写出满足题意得的范围，综上，得到所有满足题意得的取值范围【详解】根据曲线，得到，解得：；，画出曲线的图象，为椭圆在轴上边的一部分，如图所示：当直线在直线的位置时，直线与椭圆相切，故只有一个交点，把直线代入椭圆方程得：，得到，即，化简得：，解得或(舍去)，则时，直线与曲线只有一个公共点；当直线在直线位置时，直线与曲线刚好有两个交点，此时，当直线在直线位置时，直线与曲线只有一个公共点，此时，则当时，直线与曲线只有一个公共点，综上，满足题意得的范围是或故选：D4、答案：D【解析】按空间向量的坐标运算法则运算即可.【详解】.故选：D.5、答案：C【解析】将对数方程化为指数方程，用x表示出a，利用基本不等式即可求a的范围【详解】，，当且仅当时取等号，故故选：C6、答案：D【解析】对于A，利用空间向量基本定理判断，对于B，利用向量的定义判断，对于C，举例判断，对于D，共面向量定理判断【详解】对于A，若三个向量共面，在平面，则空间中不在平面的向量不能用表示，所以A错误，对于B，因为向量是自由向量，是可以自由平移，所以当所在的直线是异面直线时，有可能共面，所以B错误，对于C，当三个向量两两共面时，如空间直角坐标系中的3个基向量两两共面，但这3个向量不共面，所以C错误，对于D，因为A，B，C三点不共线，，且，所以A，B，C，D四点共面，所以D正确，故选：D7、