2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末经典模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.2B.3C.4D.52、已知数列满足：，数列的前n项和为，若恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.3、等差数列的前项和，若，则A.8B.10C.12D.144、一条直线过原点和点，则这条直线的倾斜角是（）A.B.C.D.5、在等差数列中，若的值是A.15B.16C.17D.186、曲线在点处的切线过点，则实数（）A.B.0C.1D.27、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.8、已知，，，若，，共面，则λ等于（）A.B.3C.D.99、已知双曲线，过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于、两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为（）.A.B.C.D.10、已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线(，)的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（）A.3B.4C.6D.9二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、两个人射击，互相独立．已知甲射击一次中靶概率是0.6，乙射击一次中靶概率是0.3，现在两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率为_____________12、当为任意实数时，直线恒过定点，则以点C为圆心，半径为圆的标准方程______13、设实数x，y满足，则的最小值为______14、展开式的常数项是________15、已知数列满足，则的前20项和___________.16、已知等差数列中，，，则______________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知点，点B为直线上的动点，过B作直线的垂线，线段AB的中垂线与交于点P（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，求面积的最小值．（O为坐标原点）18、已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程19、已知.（1）当，时，求中含项的系数；（2）用、表示，写出推理过程20、已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.（1）求圆C的标准方程；（2）过斜率为的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.21、已知，2，4，6中的三个数为等差数列的前三项，且100不在数列中，102在数列中.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】解：作出不等式组对应的可行域为如图所示的阴影部分区域，由得，它表示斜率为纵截距为的直线系，当直线平移到点时，纵截距最大，最大.联立直线方程得得.所以.故选：C2、答案：D【解析】由于，所以利用裂项相消求和法可求得，然后由可得恒成立，再利用基本不等式求出的最小值即可【详解】，故，故恒成立等价于，即恒成立，化简得到，因为，当且仅当，即时取等号，所以故选：D3、答案：C【解析】假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.4、答案：C【解析】求出直线的斜率，结合倾斜角的取值范围可求得所求直线的倾斜角.【详解】设这条件直线的倾斜角为，则，，因此，.故选：C.5、答案：C【解析】由已知直接利用等差数列的性质求解【详解】在等差数列{an}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17故选C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题6、答案：A【解析】由导数的几何意义得切线方程为，进而得.【详解】解：因为，，，所以，切线方程为，因为切线过点，所以，解得故选：A7、答案：B【解析】设，进而根据题意，结合中点弦的问题得，进而再求解准线方程即可.【详解】解：根据题意，设，所以①，②，所以，①②得：，即，因为直线AB的斜率为1，线段AB的中点的横坐标为3，所以，即，所以抛物线，准线方程为.故选：B8、答案：C【解析】由，，共面，设，列方程组能求出λ的值【详解】∵，，共面，∴设(实数m、n)，即，∴，解得故选：C9、答案：A【解析】设双曲线的左焦点为，连接、，求得、，利用双曲线的定义可得出关于、的等式，即可求得双曲线的离心率.【详解】设双曲线的左焦点为，连接、，如下图所示：由题意可知，点为的中点，也为的中点，且，则四边形为矩形，故，由已知可知，由直角三角形的性质可得，故为等边三角形，故，所以，，由双曲线的定义可得，所以，.故选：A.10、答案：A【解析】由