2024年河南省高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年河南省高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若倾斜角为的直线过，两点，则实数（）A.B.C.D.2、下列抛物线中，以点为焦点的是（）A.B.C.D.3、已知椭圆的离心率为，则（）A.B.C.D.4、如图，函数的图象在P点处的切线方程是,若点的横坐标是5，则()A.B.1C.2D.05、已知F为椭圆的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且垂直于x轴．若直线AB的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.6、在四面体OABC中，点M在线段OA上，且，N为BC中点，已知，，，则等于（）A.B.C.D.7、已知点与不重合的点A，B共线，若以A，B为圆心，2为半径的两圆均过点，则的取值范围为（）A.B.C.D.8、在空间四边形中，，，，且，则（）A.B.C.D.9、已知抛物线的方程为，则此抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.10、已知1与5的等差中项是，又1，，，8成等比数列，公比为，则的值为（）A.5B.4C.3D.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若，则___________12、数列的前项和为，则该数列的通项公式___________13、在三棱锥中，点Р在底面ABC内的射影为Q，若，则点Q定是的______心14、已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为___________.15、不等式的解集是________16、已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.18、设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点且（为原点），求直线的斜率19、如图，直四棱柱中，底面是边长为的正方形，点在棱上.（1）求证：；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作已知，使得平面，并给出证明.条件①：为的中点；条件②：平面；条件③：.（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.20、已知椭圆C：的右顶点为A，上顶点为B．离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于D，E两点，直线：与x轴相交于点H，过点D作，垂足为①求四边形ODHE（O为坐标原点）面积的取值范围；②证明：直线过定点G，并求点G的坐标21、如图，已知椭圆的焦点是圆与x轴的交点，椭圆C的长半轴长等于圆O的直径（1）求椭圆C的方程；（2）F为椭圆C的右焦点，A为椭圆C的右顶点，点B在线段FA上，直线BD，BE与椭圆C的一个交点分别是D，E，直线BD与直线BE的倾斜角互补，直线BD与圆O相切，设直线BD的斜率为．当时，求k参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据直线的倾斜角和斜率的关系得到直线的斜率为，再根据两点的斜率公式计算可得；【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，所以，解得；故选：C2、答案：A【解析】由题意设出抛物线的方程，再结合焦点坐标即可求出抛物线的方程.【详解】∵抛物线为，∴可设抛物线方程为，∴即，∴抛物线方程为，故选：A.3、答案：D【解析】由离心率及椭圆参数关系可得，进而可得.【详解】因为，则，所以.故选：D4、答案：C【解析】函数的图象在点P处的切线方程是，所以，在P处的导数值为切线的斜率，2，故选C考点：本题主要考查导数的几何意义点评：简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值5、答案：D【解析】根据题意表示出点的坐标，再由直线AB的斜率为，列方程可求出椭圆的离心率【详解】由题意得，，当时，，得，由题意可得点在第一象限，所以，因为直线AB的斜率为，所以，化简得，所以，，得（舍去），或，所以离心率，故选：D6、答案：B【解析】根据空间向量基本定理结合已知条件求解【详解】因为N为BC中点，所以,因为M在线段OA上，且，所以，所以，故选：B7、答案：D【解析】由题意可得两点的坐标满足圆，然后由圆的性质可得当时，弦长最小，当过点时，弦长最长，再根据向量数量积的运算律求解即可【详解】设点，则以A，B为圆心，2为半径的两圆方程分别为和，因为两圆过，所以和，所以两点的坐标满足圆，因为点与不重合的点A，B共线，所以为圆的一条弦，所以当弦长最小时，，因为，半径为2，所以弦长的最小值为，当过点时，弦长最长为4，因为，所以当弦长最小时，的最大值为，当弦长最大时，的最小值为，所以的取值范围为，故