2024年河南省联盟高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年河南省联盟高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线相交于两点，且，则直线的斜率为（）A.B.C.D.2、设拋物线的焦点为F，准线为l，P为拋物线上一点，，A为垂足．如果直线AF的斜率是，那么（）AB.C.16D.83、过点，的直线的斜率等于2，则的值为（）A.0B.1C.3D.44、在中，若，，，则此三角形解的情况为（）A.无解B.两解C.一解D.解的个数不能确定5、已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的最小值为（）A.B.C.D.6、设椭圆C：的右焦点为F，过原点O的动直线l与椭圆C交于A，B两点，那么的周长的取值范围为（）A.B.C.D.7、若，则下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.8、抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和为8}，则（）A.B.C.D.9、若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A.2B.4C.8D.9二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线的左，右焦点分别为，P是该双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为__________12、函数，其导函数为函数，则__________13、过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为­.14、若满足约束条件，则的最小值为________.15、若一个球表面积为，则该球的半径为____________16、将参加冬季越野跑的名选手编号为：，采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，把编号分为组后，第一组的到这个编号中随机抽得的号码为，这名选手穿着三种颜色的衣服，从到穿红色衣服，从到穿白色衣服，从到穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点.（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值.18、已知点，，双曲线C上除顶点外任一点满足直线RM与QM的斜率之积为4.（1）求C方程；（2）若直线l过C上的一点P，且与C的渐近线相交于A，B两点，点A，B分别位于第一、第二象限，，求的最小值.19、在正方体中，、、分别是、、的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：20、已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.21、在平面直角坐标系中，点，直线轴，垂足为H，，圆N过点O，与l的公共点的轨迹为（1）求的方程；（2）过M的直线与交于A，B两点，若，求参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】设直线倾斜角为，由，及，可求得，当点在轴上方，又，求得，利用对称性即可得出结果.【详解】设直线倾斜角为，由，所以，由，，所以，当点在轴上方，又，所以，所以由对称性知，直线的斜率.故选：B.2、答案：D【解析】由题可得方程，进而可得点坐标及点坐标，利用抛物线定义即求【详解】∵抛物线方程为，∴焦点F(2,0)，准线l方程为x=−2，∵直线AF的斜率为,直线AF的方程为，由，可得，∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为，代入抛物线方程，得P点坐标为，∴.故选：D.3、答案：A【解析】利用斜率公式即求.【详解】由题可得，∴.故选：A4、答案：C【解析】求出的值，结合大边对大角定理可得出结论.【详解】由正弦定理可得可得，因为，则，故为锐角，故满足条件的只有一个.故选：C.5、答案：B【解析】不妨设，由题意，可得，构造函数，则在上单调递增，从而有在上恒成立，分离参数转化为最值即可求解.【详解】解：由题意，不妨设，因为对任意两个不等的正实数，，都有，所以，即，构造函数，则，所以在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，当时，因为，所以，所以，实数的最小值为.故选：B.6、答案：A【解析】根据椭圆的对称性椭圆的定义可得，结合的范围求的周长的取值范围.【详解】的周长，又因为A，B两点为过原点O的动直线l与椭圆C的交点，所以A，B两点关于原点对称，椭圆C的左焦点为，则，所以，又因为三点不共线，所以，所以的周长的取值范围为，故选：A.7、答案：D【解析】利用复数除法运算和复数相等可用表示出，进而得到之间关系.【详解】，，，则.故选：D.8、答案：B【解析】利用条件概率公式进行求解.【详解】，其中表示：两次点数均为奇数，且两次点数之和为8，共有两种情况，即，故，而，所以，故选：B9、答案：C【解析】利用函数在上单调递减即可求解.【详解】解：因为函数在上单调递减，