2024年江苏省苏州市高二数学第二学期期末经典试题含解析.docx

2024年江苏省苏州市高二数学第二学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线在y轴上的截距为（）A.B.C.D.2、已知函数.设命题的定义域为，命题的值域为.若为真，为假，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（）A.B.C.D.4、下列命题中的假命题是()A.若log2x<2,则0<x<4B.若与共线,则与的夹角为0°C.已知各项都不为零的数列{an}满足an+1-2an=0,则该数列为等比数列D.点(π,0)是函数y=sinx图象上一点5、已知事件A，B相互独立，，则（）A.0.24B.0.8C.0.3D.0.166、已知二次函数交轴于，两点，交轴于点.若圆过，，三点，则圆的方程是（）A.B.C.D.7、函数f（x）=xex的单调增区间为（）A.（-∞，-1）B.（-∞，e）C.（e，+∞）D.（-1，+∞）8、已知等差数列的公差，是与的等比中项，则（）A.B.C.D.9、一组“城市平安建设”的满意度测评结果，，…，的平均数为116分，则，，…，，116的（）A.平均数变小B.平均数不变C.标准差不变D.标准差变大10、已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知，，若，则______12、若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为_________13、攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________14、千年一遇对称日，万事圆满在今朝，年月日又是一个难得的“世界完全对称日”（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把这样的对称自然数叫回文数，两位数的回文数共有个（），其中末位是奇数的又叫做回文奇数，则在内的回文奇数的个数为___15、已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以为直径的圆经过点P，则的面积为___________.16、已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，点О是正四棱锥的底面中心，四边形PQDO矩形，（1）点B到平面APQ的距离：（2）设E为棱PC上的点，且，若直线DE与平面APQ所成角的正弦值为，试求实数的值18、设双曲线的左、右焦点分别为，，且，一条渐近线的倾斜角为60°（1）求双曲线C的标准方程和离心率；（2）求分别以，为左、右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程19、已知函数（a是常数）.（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若，求a的取值范围.20、已知等差数列和正项等比数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和21、已知双曲线C的方程为（），离心率为.（1）求双曲线的标准方程；（2）过的直线交曲线于两点，求的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】将代入直线方程求y值即可.【详解】令，则，得.所以直线在y轴上的截距为.故选：D2、答案：C【解析】根据一元二次不等式恒成立和二次函数值域可求得为真命题时的取值范围，根据和的真假性可知一真一假，分类讨论可得结果.【详解】若命题为真，则在上恒成立，，；若命题为真，则的值域包含，则或，；为真，为假，一真一假，若真假，则；若假真，则；综上所述：实数的取值范围为.故选：C.3、答案：D【解析】由已知条件推导出，．由此利用裂项求和法能求出【详解】解：由，可得，解得，则.∴，故选：【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4、答案：B【解析】四个选项中需要分别利用对数函数的性质，向量共线的定义，等比数列的定义以及三角函数图像判断，根据题意结合知识点，即可得出结果.【详解】选项A，由于此对数函数单调递增，并且结合对数函数定义域，即可求得结果，所以是真命题；选项B，向量共线，夹角可能是或，所以是假命题；选项C，将式子变形可得，符合等比数列定义，所以是真命题；选项D，将点代入解析式，等号成立，所以是真命题；故选B.【点睛】本题考查命题真假的判定，根据题意结合各知识点即可判断真假，需要熟练掌握对数函数、等比数列、向量夹角以及三角函数的基本性质.5、答案：B【解析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.【详解】因为事件A，B相互独立，所以，所以故选：B6、答案：C【解析】由已知求得点A、B、C的坐标，则有AB的垂直平分线必过圆心，所以设圆的圆心为，由，可求