2024-2025学年江苏省苏州市高二数学第一学期期末综合测试试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省苏州市高二数学第一学期期末综合测试试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知圆M的圆心在直线上，且点，在M上，则M的方程为（）A.B.C.D.2、对于两个平面、，“内有无数多个点到的距离相等”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、如图，在棱长为1的正方体中，P、Q、R分别是棱AB、BC、的中点，以PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体的表面上，则这个直三棱柱的体积为（）A.B.C.D.4、已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（）A.B.C.D.5、设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（）A.B.C.D.6、等差数列中，已知，则（）A.36B.27C.18D.97、已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则符合题意的直线的条数共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条8、焦点为的抛物线标准方程是（）A.B.C.D.9、“，”的否定是A.，B.，C.，D.，10、将函数图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、长方体中，，已知点与三点共线且，则点到平面的距离为________12、命题，恒成立是假命题，则实数a取值范围是________________13、已知双曲线的焦点，过F且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的方程为_________14、底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为______15、若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列进行构造，第次得到数列；第次得到数列；依次构造，第次得到数列；记，则(1)___________，(2)___________16、已知直线，抛物线上一动点到直线l的距离为d，则的最小值是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，.（1）求证：平面PAC；（2）已知点M是线段PD上的一点，且，当三棱锥的体积为1时，求实数的值.18、设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.（1）求C的方程；（2）O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.19、已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦的长为时，求直线的方程20、如图，底面是矩形的直棱柱中，；（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小；21、在平面直角坐标系中，有一条长度为3的线段，端点，分别在轴、轴上运动，为线段上一点，且.（1）求点的轨迹的方程；（2）已知不过原点的直线与相交于，两点，且线段始终被直线平分.求的面积取最大时直线的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由题设写出的中垂线，求其与的交点即得圆心坐标，再应用两点距离公式求半径，即可得圆的方程.【详解】因为点，在M上，所以圆心在的中垂线上由，解得，即圆心为，则半径，所以M的方程为故选：C2、答案：B【解析】根据平面的性质分别判断充分性和必要性.【详解】充分性：若内有无数多个点到的距离相等，则、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，则内每个点到的距离相等，故必要性成立，所以“内有无数多个点到的距离相等”是“”的必要不充分条件.故选：B.3、答案：C【解析】分别取的中点，连接，利用棱柱的定义证明几何体是三棱柱，再证明平面PQR，得到三棱柱是直三棱柱求解.【详解】如图所示：连接,分别取其中点，连接，则，且，所以几何体是三棱柱，又，且，所以平面，所以，同理，又，所以平面PQR，所以三棱柱是直三棱柱，因为正方体的棱长为1，所以,所以直三棱柱的体积为，故选：C4、答案：A【解析】令，利用导数可判断其单调性，从而可解不等式.【详解】设，则，故为上的增函数，而可化为即，故即，所以不等式的解集为，故选：A.5、答案：A【解析】根据等差中项写出式子，由递推式及求和公式写出和，进而得出结果.【详解】解：由，，成等差数列，可得，则，，，可得数列中，每隔两项求和是首项为，公差为的等差数列.则，，则的最大值可能为.由，，可得.因为，，，即，所以，则，当且仅当时，，符合题意，故的最大值为.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的性质和递推式的应用，考查分析问题能力，属于难题.6、答案：B【解析】直接利用等差数列的求和公式及等差数列的性质求解.【详解】解：由题得.故选：B7、答案：A【解析】