2024年江苏省仪征中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年江苏省仪征中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、数列中，，，则（）A.32B.62C.63D.642、已知关于x的不等式的解集为空集，则的最小值为（）A.B.2C.D.43、设F是双曲线的左焦点，，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A.5B.C.D.94、如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（）A.在内是增函数B.在内是增函数C.在时取得极大值D.在时取得极小值5、等比数列的前项和为，若，则（）A.B.8C.1或D.或6、若定义在R上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.7、已知函数，若在处取得极值，且恒成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.8、如图，是函数的部分图象，且关于直线对称，则（）A.B.C.D.9、某双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，则该双曲线的方程是（）A.B.C.D.10、曲线在处的切线如图所示，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为________.12、如图，四边形为直角梯形，且，为正方形，且平面平面，，，，则______，直线与平面所成角的正弦值为______13、已知等差数列中，，，则______________14、某市开展“爱我内蒙，爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如茎叶图所示，记分员算得平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是______15、若椭圆的一个焦点为，则p的值为______16、秦九韶出生于普州（今资阳市安岳县），是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九韶算法历来为人称道，其本质是将一个次多项式写成个一次式相组合的形式，如可将写成，由此可得__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、共享电动车（sharedev）是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享.某记者来到中国传媒大学探访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为，若从这些共享电动车中任意抽取3辆.（1）求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；（2）求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望.18、求适合下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在轴上的双曲线的标准方程；（2）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程19、已知三角形的三个顶点是，，（1）求边上的中线所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程20、已知，对于有限集，令表示集合中元素的个数．例如：当时，，（1）当时，请直接写出集合的子集的个数；（2）当时，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求满足条件的有序集合对的个数；（3）假设存在集合、具有以下性质：将1，1，2，2，··，，．这个整数按某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意，与之间恰好排列个整数．证明：是4的倍数21、在直三棱柱中，、、、分别为中点，.（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】把化成，故可得为等比数列，从而得到的值.【详解】数列中，，故，因为，故，故，所以，所以为等比数列，公比为，首项为.所以即，故，故选C.【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），常见的递推关系和变形方法如下：（1），取倒数变形为；（2），变形为，也可以变形为；2、答案：D【解析】根据一元二次不等式的解集的情况得出二次项系数大于零，根的判别式小于零，可得出，再将化为，由和均值不等式可求得最小值.【详解】由题意可得：，，可以得到，而，可以令，则有，当且仅当取等号，所以的最小值为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查均值不等式，关键在于由一元二次不等式的解集的情况得出的关系，再将所求的式子运用不等式的性质降低元的个数，运用均值不等式，是中档题.3、答案：B【解析】由双曲线的的定义可得，于是将问题转化为求的最小值，由得出答案.【详解】设双曲线的由焦点为，且点A在双曲线的两支之间.由双曲线的定义可得,即所以当且仅当三点共线时，取得等号.故选：B4、答案：B【解析】根据图象判断的单调性，由此求得的极值点，进而确定正确选项.【详解】由图可知，在区间上,单调递减；在区间上,单调递增.所以不是的极值点，是的极大值点.所以ACD选项错误，B选项正确.故选：B5、答案：C【解析】根据等比数列的前项和公式及等比数列通项公式即