2024-2025学年江苏省仪征中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省仪征中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、观察数列，（），，（）的特点，则括号中应填入的适当的数为（）A.B.C.D.2、记Sn为等差数列{an}的前n项和，给出下列4个条件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（）A.①B.②C.③D.④3、已知，，若，则（）A.9B.6C.5D.34、在等比数列中，，公比，则（）A.B.6C.D.25、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.6、过双曲线（，）的左焦点作圆：的两条切线，切点分别为，，双曲线的左顶点为，若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.7、已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是（）A.B.C.D.8、已知经过两点（5，m）和（m，8）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.5B.8C.D.79、等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则A.12B.10C.5D.10、已知函数在区间有且仅有2个极值点，则m的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中A点，将，，，分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点P，则四面体的外接球表面积为____________.12、我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该几何体的体积为________.13、将集合且中所有的元素从小到大排列得到的数列记为，则___________（填数值）.14、已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________.15、若x，y满足约束条件，则的最小值为___________.16、已知长方体中，，，则点到平面的距离为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆的圆心在直线，且与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）直线过点且与圆相交，所得弦长为，求直线的方程.18、设数列的前项和为，，且，，（1）若（i）求；（ii）求证数列成等差数列（2）若数列为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值19、已知圆C的圆心为，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上（1）求圆C的方程；（2）直线l：与圆C相交于M，N两点，P（异于点M，N）为圆C上一点，求△PMN面积的最大值20、如图①，在梯形PABC中，，与均为等腰直角三角形，，，D，E分别为PA，PC的中点.将沿DE折起，使点P到点的位置（如图②），G为线段的中点.在图②中解决以下两个问题.（1）求证：平面平面；（2）若二面角为120°时，求CG与平面所成角的正弦值.21、在中，角的对边分别为，已知，,且.（1）求角的大小；（2）若，面积为，试判断的形状，并说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用观察法可得，即得.【详解】由题可得数列的通项公式为，∴.故选：D2、答案：B【解析】根据等差数列通项公式及求和公式的基本量计算，对比即可得出结果.【详解】设等差数列{an}的公差为，，，，即，即.当，时，①③④均成立，②不成立.故选：B3、答案：D【解析】根据空间向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】.故选：D.4、答案：D【解析】利用等比数列的通项公式求解【详解】由等比数列的通项公式得：.故选：D5、答案：D【解析】求导后，利用求得函数的单调递减区间.【详解】解：，则，由得，故选：D.6、答案：C【解析】根据，，可以得到，从而得到与的关系式，再由，，的关系，进而可求双曲线的渐近线方程【详解】解：由，，则是圆的切线，，，，所以，因为双曲线的渐近线方程为，即为故选：C7、答案：D【解析】由题意设直线方程为，然后将点坐标代入求出，从而可求出直线方程【详解】因为直线与直线垂直，所以设直线方程为，因为直线过点，所以，得，所以直线方程为，故选：D8、答案：C【解析】根据斜率的公式直接求解即可.【详解】由题可知,,解得.故选：C【点睛】本题主要考查了两点间斜率的计算公式,属于基础题.9、答案：C【解析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出【详解】向量＝（，），＝（，），且•＝4，∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，则log2（•）＝故选C【点睛】本题考查数量积运算性质、等比