2024-2025学年石门中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年石门中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，且，则（）A.4B.2C.D.2、如图，在正方体中，点，分别是面对角线与的中点，若，，，则（）A.B.C.D.3、若函数，当时，平均变化率为3，则等于（）A.B.2C.3D.14、已知函数的定义域为，其导函数为，若，则下列式子一定成立的是（）A.B.C.D.5、等差数列中，若，，则等于（）A.B.C.D.6、《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问第11日到第20日这10日共织布（）A.30尺B.40尺C.6尺D.60尺7、已知是边长为6的等边所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.8、已知命题P：，，则命题P的否定为（）A.，B.，C.，D.，9、下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.10、函数的导函数的图像如图所示，则（）A.为的极大值点B.为的极大值点C.为的极大值点D.为的极小值点二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若，满足约束条件，则的最小值为______.12、设O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，若，则的面积为____________13、如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.14、已知函数，，对一切，恒成立，则实数的取值范围为________.15、定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为__________.16、已知曲线的方程是，给出下列四个结论：①曲线C恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线有4条对称轴；③曲线上任意一点到原点的距离都不小于1；④曲线所围成图形的面积大于4；其中，所有正确结论的序号是_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和18、设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点且（为原点），求直线的斜率19、已知圆C经过、两点，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程20、已知圆C：，圆C与x轴交于A，B两点（1）求直线y＝x被圆C所截得的弦长；（2）圆M过点A，B，且圆心在直线y＝x+1上，求圆M的方程21、如图，在四棱锥中，平面平面，底面是菱形，E为的中点（1）证明：（2）已知，求二面角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】依题意可得，设，根据可得，，根据为抛物线上一点，可得.【详解】依题意可得，设，由得，所以，，所以，，因为为抛物线上一点，所以，解得.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量加法的坐标运算，考查了求抛物线方程，属于基础题.2、答案：D【解析】由空间向量运算法则得,利用向量的线性运算求出结果.【详解】因为点，分别是面对角线与的中点，，，，所以故选:D.3、答案：B【解析】直接利用平均变化率的公式求解.【详解】解：由题得.故选：B4、答案：B【解析】令，求出函数的导数，得到函数的单调性，即可得到，从而求出答案【详解】解：令，则，又不等式恒成立，所以，即，所以在单调递增，故，即，所以，故选：B5、答案：C【解析】由等差数列下标和性质可得.【详解】因为，，所以.故选：C6、答案：A【解析】由题意可知，每日的织布数构成等差数列，由等差数列的求和公式得解.【详解】由题女子织布数成等差数列，设第日织布为，有，所以，故选:A.7、答案：C【解析】由题意分析可得，当时三棱锥的体积最大，然后作图，将三棱锥还原成正三棱柱，按照正三棱柱外接球半径的计算方法来计算，即可计算出球半径，从而完成求解.【详解】由题意可知，当三棱锥的体积最大时是时，为正三角形，如图所示，将三棱锥补成正三棱柱，该正三棱柱的外接球就是三棱锥的外接球，而正三棱柱的外接球球心落在上下底面外接圆圆心连线的中点上，设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，由正弦定理可得：，所以，，所以三棱锥外接球的表面积为.故选：C.8、答案：B【解析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果【详解】命题：，，则命题的否定为，故选：B9、答案：B【解析】根据基本初等函数的导数和求导法则判断.【详解】，，，，只有B正确.故选：B.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式，考查导数的运算法则，属于基础题.10、答案：A【解析】由导函数的图像可得函数的单调区