2024-2025学年石门中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年石门中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则（）A.B.C.1D.2、已知，，则（）A.B.C.D.3、在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）A.B.C.D.4、已知等比数列中，，，则该数列的公比为（）A.B.C.D.5、若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（）A.B.C.D.6、已知双曲线，过点作直线l，若l与该双曲线只有一个公共点，这样的直线条数为（）A.1B.2C.3D.47、已知函数，则（）A.0B.1C.2D.8、已知等比数列的公比q为整数，且，，则（）A.2B.3C.-2D.-39、若两个不同平面，的法向量分别为，，则（）A.，相交但不垂直B.C.D.以上均不正确10、直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则有（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是______________12、秦九韶出生于普州（今资阳市安岳县），是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九韶算法历来为人称道，其本质是将一个次多项式写成个一次式相组合的形式，如可将写成，由此可得__________13、点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__.14、已知函数，则的导函数______.15、已知数列，点在函数的图象上，则数列的前10项和是______16、设空间向量，且，则___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱上一点（1）求证：；（2）若为中点，平面与侧棱于点，且，求四棱锥的体积18、已知数列的首项，前n项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和.19、已知等差数列前n项和为，，，若对任意的正整数n成立，求实数的取值范围.20、已知函数（1）若在上不单调，求a的范围；（2）试讨论函数的零点个数21、已知幂函数在上单调递减，函数的定义域为集合A（1）求m的值；（2）当时，的值域为集合B，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由，，得，然后利用向量的加减法法则把向量用向量表示出来，可求出的值，从而可得答案【详解】解：因为，，所以所以,因为，所以，所以，故选：B2、答案：C【解析】利用空间向量的坐标运算即可求解.【详解】因为，，所以，故选：C.3、答案：C【解析】由为的中点，根据向量的运算法则，可得，即可求解.【详解】由底面是正方形，E为的中点，且，根据向量的运算法则，可得.故选：C.4、答案：C【解析】设等比数列的公比为，可得出，即可得解.【详解】设等比数列的公比为，可得出.故选：C.5、答案：A【解析】根据导数概念和几何意义判断【详解】由题意得，图象上某点处的切线斜率随增大而减小，满足要求的只有A故选：A6、答案：D【解析】先确定双曲线的右顶点，再分垂直轴、与轴不垂直两种情况讨论，当与轴不垂直时，可设直线方程为，联立直线与抛物线方程，消元整理，再分、两种情况讨论，即可得解【详解】解：根据双曲线方程可知右顶点为，使与有且只有一个公共点情况为：①当垂直轴时，此时过点的直线方程为，与双曲线只有一个公共点，②当与轴不垂直时，可设直线方程为联立方程可得当即时，方程只有一个根，此时直线与双曲线只有一个公共点，当时，，整理可得即故选：D7、答案：C【解析】对函数f(x)求导即可求得结果.【详解】函数,则，，故选C【点睛】本题考查正弦函数的导数的应用，属于简单题.8、答案：A【解析】由等比数列的性质有，结合已知求出基本量，再由即可得答案.【详解】因为，，且q为整数，所以，，即q=2.所以.故选：A9、答案：B【解析】由向量数量积为0可求.【详解】∵，，∴，∴，∴，故选：B.10、答案：B【解析】将直线方程的一般形式化为截距式，由此可得其在x轴和y轴上的截距.【详解】直线方程化成截距式为，所以，故选：B.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】设左焦点为，连接，．则四边形是平行四边形，可得．设，由点M到直线l的距离不小于，即有，解得．再利用离心率计算公式即可得出范围【详解】设左焦点为，连接，．则四边形是平行四边形，故，所以，所以，设，则，故，从而，，，所以，即椭圆的离心率的取值范围是【点睛】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能