2024年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表：245683040605070若已知与的线性回归方程为，那么当广告费支出为5万元时，随机误差的效应（残差）为万元（残差=真实值-预测值）A.40B.30C.20D.102、函数，的值域为（）A.B.C.D.3、已知函数，若在处取得极值，且恒成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.4、若数列满足，，则该数列的前2021项的乘积是（）A.B.C.2D.15、设F是双曲线的左焦点，，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A.5B.C.D.96、若向量，，则（）A.B.C.D.7、若数列对任意满足，下面选项中关于数列的说法正确的是（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.可以既是等差数列又是等比数列D.可以既不是等差数列又不是等比数列8、已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（）A.8B.4C.2D.19、函数在区间（0，e）上的极小值为（）A.－eB.1－eC.－1D.110、我国古代数学名著《算法统宗》记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．意为：某人步行到378里的要塞去，第一天走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达目的地．请仔细计算他每天各走多少路程?在这个问题中，第四天所走的路程为（）A.96B.48C.24D.12二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______12、中小学生的视力状况受到社会的关注.某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为，则抽取的这400名高一学生中视力在范围内的学生有______人.13、函数在处的切线与平行，则________.14、已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为，其中为蜥蜴的体温(单位：℃)为太阳落山后的时间(单位：)．当________时，蜥蜴体温的瞬时变化率为15、《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”则小老鼠第三天穿城墙______尺；若城墙厚40尺，则至少在第________天相遇16、过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆C的圆心为，且圆C经过点（1）求圆C的一般方程；（2）若圆与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围18、已知等比数列前3项和为（1）求的通项公式；（2）若对任意恒成立，求m的取值范围19、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是锐角三角形，求c的值20、如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，直线PA与CD所成角为60°.（1）求直线PD与平面ABCD所成角的正弦值；（2）求二面角的正弦值.21、已知椭圆C：的离心率为，点为椭圆C上一点（1）求椭圆C的方程；（2）若M，N是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线MN的斜率为定值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】分析：把所给的广告费支出5万元时，代入线性回归方程，做出相应的销售额，这是一个预测值，再求出与真实值之间有一个误差即得.详解：与的线性回归方程为，当时，50，当广告费支出5万元时，由表格得：，故随机误差的效应（残差）为万元.故选D.点睛：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预测y的值，是一个综合题2、答案：A【解析】利用基本不等式可得，进而可得，即求.【详解】∵，∴，当且仅当，即时取等号，∴，，∴.故选：A.3、答案：D【解析】根据已知在处取得极值，可得，将在恒成立，转化为，只需求，求出最小值即可得答案【详解】解：，，由在处取得极值，得，解得，所以，，其中，.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，故函数在处取得极小值，，恒成立，转化为，令，，则，，令得，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，即得，故选：D4、答案：C【解析】先由数列满足，，计算出