2024-2025学年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、下列命题正确的是（）A经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2、在正项等比数列中，，，则（）A27B.64C.81D.2563、已知直线和平面，且在上，不在上，则下列判断错误的是（）A.若，则存在无数条直线，使得B.若，则存在无数条直线，使得C.若存在无数条直线，使得，则D.若存在无数条直线，使得，则4、北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列三个结论：①正方体在每个顶点的曲率均为；②任意四棱锥总曲率均为；③若某类多面体的顶点数，棱数，面数满足，则该类多面体的总曲率是常数.其中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③5、已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α的位置关系是（）A.平行B.垂直C.在平面内D.平行或在平面内6、某研究所计划建设n个实验室，从第1实验室到第n实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第7实验室比第2实验室的建设费用多15万元，第3实验室和第6实验室的建设费用共为61万元.现在总共有建设费用438万元，则该研究所最多可以建设的实验室个数是（）A.10B.11C.12D.137、下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（）AB.C.D.8、在的展开式中，的系数为（）A.B.5C.D.109、设两个变量与之间具有线性相关关系，相关系数为，回归方程为，那么必有（）A.与符号相同B.与符号相同C.与符号相反D.与符号相反10、已知直线与圆相离，则以，，为边长的三角形为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不存在二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若数列满足，，则__________12、长方体中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为______13、已知点，则线段的垂直平分线的一般式方程为__________.14、如图所示，直线是曲线在点处的切线，则__________.15、若不同的平面的一个法向量分别为，，则与的位置关系为___________.16、已知数列满足，则其通项公式________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）经过点的直线与椭圆交于不同的两点，，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程.18、求下列函数的导数：（1）；（2）.19、已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.20、如图，已知四边形中，，，，且，求四边形的面积21、已知数列满足，，.（1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由平面的基本性质结合公理即可判断.【详解】对于A，过不在一条直线上三点才能确定一个平面，故A不正确；对于B，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故B不正确；对于C，空间四边形不能确定一个平面，故C不正确；对于D，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故D正确.故选：D2、答案：C【解析】根据等比数列的通项公式求出公比，进而求得答案.【详解】设的公比为，则（负值舍去），所以.故选：C.3、答案：D【解析】根据直线和直线，直线和平面的位置关系依次判断每一个选项得到答案.【详解】若，则平行于过的平面与的交线，当时，，则存在无数条直线，使得，A正确；若，垂直于平面中的所有直线，则存在无数条直线，使得，B正确；若存在无数条直线，使得，，，则，C正确；当时，存在无数条直线，使得，D错误.故选：D.4、答案：D【解析】根据曲率的定义依次判断即可.【详解】①根据曲率的定义可得正方体在每个顶点的曲率为，故①正确；②由定义可得多面体的总曲率顶点数各面内角和，因为四棱锥有5个顶点，5个面，分别为4个三角形和1个四边形，所以任意四棱锥的总曲率为，故②正确；③设每个面记为边形，则所有的面角和为，根据定义可得该类多面体的总曲率为常数，故③正确.故选：D.5、答案：D【解析】根据题意，结合线面位置关系的向量判断方法，即可求解.【详解】根据题意，因为，所以，所以直线l与平面α的位置关系是平行或在平面内故选：