2024年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设是数列的前项和，已知，则数列（）A.是等比数列，但不是等差数列B.是等差数列，但不是等比数列C.是等比数列，也是等差数列D.既不是等差数列，也不是等比数列2、已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为，则m＝（）x1234y0.11.8m4A.3.1B.4.3C.1.3D.2.33、函数在上单调递增，则k的取值范围是（）AB.C.D.4、刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A.B.C.D.5、已知命题，，若是一个充分不必要条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.6、直线的倾斜角为（）A.1B.－1C.D.7、我们知道∶用平行于圆锥母线的平面（不过顶点）截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于（）A.B.C.D.18、已知，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.9、已知三个顶点都在抛物线上，且为抛物线的焦点，若，则（）A.6B.8C.10D.1210、设为实数，则曲线：不可能是（）A.抛物线B.双曲线C.圆D.椭圆二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列的通项公式为，，设是数列的前n项和，若对任意都成立，则实数的取值范围是__________.12、二项式的展开式中，项的系数为__________.13、已知正数满足，则的最小值是__________.14、已知数列满足，，则_________.15、已知，，若x，a，b，y成等比数列，x，c，d，y成等差数列，则的最小值为_____________.16、已知函数（1）若时函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围；（2）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系中，已知.（1）求直线的方程；（2）平面内的动点满足，到点与点距离的平方和为24，求动点的轨迹方程.18、北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.19、设，分别是椭圆（）的左、右焦点，E的离心率为.短轴长为2.（1）求椭圆E的方程：（2）过点的直线l交椭圆E于A，B两点，是否存在实数t，使得恒成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.20、已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为（1）求抛物线C的标准方程；（2）若AB是过抛物线C的焦点F的弦，以弦AB为直径的圆与直线的位置关系是什么？先给出你的判断结论，再给出你的证明，并作出必要的图形21、如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据与的关系求出通项，然后可知答案.【详解】当时，，当时，，综上，的通项公式为，数列为等差数列同理，由等比数列定义可判断数列不是等比数列.故选：B2、答案：A【解析】先求得样本中心，代入回归方程，即可得答案.【详解】由题意得，又样本中心在回归方程上，所以，解得.故选：A3、答案：A【解析】对函数求导，由于函数在给定区间上单调递增，故恒成立.【详解】由题意可得，，，，.故选：A4、答案：B【解析】此点取自该圆内接正六边形的概率是正六边形面积除以圆的面积，分别求出即可.【详解】如图，在单位圆中作其内接正六边形，该正六边形是六个边长等于半径的正三角形，其面积，圆的面积为则所求概率.故选：B【点睛】此题考查几何概率模型求解，关键在于准确求出正六边