2024-2025学年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，且平面ABC中的小方格均为单位正方形，，，则（）A.1B.C.2D.2、某中学高一年级有200名学生，高二年级有260名学生，高三年级有340名学生，为了了解该校高中学生完成作业情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高二年级抽取的人数为（）A.10B.13C.17D.263、设，向量，，，且，，则（）A.B.C.3D.44、已知直线与圆交于A，B两点，O为原点，且，则实数m等于（）A.B.C.D.5、设函数，则（）A.4B.5C.6D.76、已知椭圆方程为，则该椭圆的焦距为（）A.1B.2C.D.7、若一个正方体的全面积是72，则它的对角线长为（）A.B.12C.D.68、当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A.三点确定一平面B.不共线三点确定一平面C.两条相交直线确定一平面D.两条平行直线确定一平面9、有一组样本数据、、、，由这组数据得到新样本数据、、、，其中，为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本标准差相同C.两组样本数据的样本中位数相同D.两组样本数据的样本众数相同10、双曲线的左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、不等式的解集是________.12、已知，满足约束条件则的最小值为__________13、如果点在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为______14、若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.15、已知圆的半径为3，，为该圆的两条切线，为切点，则的最小值为___________.16、记为等差数列的前n项和.若，则_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的首项为，且满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，求，并证明：.18、已知圆O：与圆C：（1）在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答若______，判断这两个圆的位置关系；（2）若，求直线被圆C截得的弦长注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分19、已知各项为正数的等比数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20、已知二次函数.（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（2）解关于的不等式（其中）.21、如图，在三棱柱中，面ABC，，，D为BC的中点（1）求证：平面；（2）若F为中点，求与平面所成角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据向量的线性运算，将向量表示为，再根据向量的数量积的运算进行计算可得答案,【详解】因为，所以=，故选：B.2、答案：B【解析】计算出抽样比可得答案.【详解】该校高中学生共有名，所以高二年级抽取的人数名.故选：B.3、答案：C【解析】根据空间向量垂直与平行的坐标表示，求得的值，得到向量，进而求得，得到答案.【详解】由题意，向量，，，因为，可得，解得，即，又因为，可得，解得，即，可得，所以.故选：C.4、答案：A【解析】根据给定条件求出，再求出圆O到直线l的距离即可计算作答.【详解】圆的圆心O，半径，因，则，而，则，即是正三角形，点O到直线l的距离，因此，，解得，所以实数m等于.故选：A5、答案：D【解析】求出函数的导数，将x=1代入即可求得答案.【详解】,故，故选：D.6、答案：B【解析】根据椭圆中之间的关系，结合椭圆焦距的定义进行求解即可.【详解】由椭圆的标准方程可知：，则焦距为，故选：B.7、答案：D【解析】根据全面积得到正方体的棱长，再由勾股定理计算对角线.【详解】设正方体的棱长为，对角线长为，则有，解得，从而，解得.故选：D8、答案：B【解析】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，使得自行车稳定,此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上.【详解】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上,所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定.故选B项.【点睛】本题考查不共线的三个点确定一个平面，属于简单题.9、答案：B【解析】利用平均数公式可判断A选项；利用标准差公式可判断B选项；利用中位数的定义可判断C选项；利用众数的定义可判断D选项.【详解】对于A选项，设数据、、、的平均数为，数据、、、的平均数为，则，A错；对于B选项，设数据、、、的标准差为，数据、