2024年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2024年广东省深圳市福田区耀华实验学校华文部高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列满足，，数列的前n项和为，若，，成等差数列，则n=（）A.6B.8C.16D.222、一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线3、记不超过x的最大整数为，如，.已知数列的通项公式，则使的正整数n的最大值为（）A.5B.6C.15D.164、命题若，且，则，命题在中，若，则.下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.5、已知向量，，则以下说法不正确的是（）A.B.C.D.6、设实系数一元二次方程在复数集C内的根为、，则由，可得.类比上述方法：设实系数一元三次方程在复数集C内的根为，则的值为A.﹣2B.0C.2D.47、据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位和零元）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，复数的虚部（）A.B.C.D.8、函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.9、若，则的值为（）A.或B.或C.1D.－110、已知，则条件“”是条件“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知空间向量，，且，则值为______12、已知，，则___________.13、在递增等比数列中，其前项和，若，，则_________.14、已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______15、已知抛物线：，斜率为且过点的直线与交于，两点，且，其中为坐标原点（1）求抛物线的方程；（2）设点，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值16、方程()所表示的直线恒过定点________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线：mx－（2－m）y－4=0与直线h：x+y－2=0的交点M在第一三象限的角平分线上.（1）求实数m的值；（2）若点P在直线l上且，求点P的坐标.18、已知数列满足（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和19、已知，，其中.（1）求的值；（2）设（其中、为正整数），求的值.20、新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为，方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄/人数长期潜伏非长期潜伏50岁以上6022050岁及50岁以下4080（1）是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天，请用概率知识解释其合理性；（ii）以题目中的样本频率估计概率，设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.附：0.10.050.0102.7063.8416.635若，则，，.21、已知函数（1）解关于的不等式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用累加法求得列的通项公式，再利用裂项相消法求得数列的前n项和为，再根据，，成等差数列，得，从而可得出答案.【详解】解：因为，且，所以当时，，因为也满足，所以.因为，所以.若，，成等差数列，则，即，得.故选：D.2、答案：C【解析】设动圆圆心，与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出几何关系式，化简，再根据圆锥曲线的定义，可得到动圆圆心轨迹.【详解】设动圆圆心，半径为，圆x2+y2＝1的圆心为，半径为，圆x2+y2﹣8x+12＝0，得，则圆心，半径为，根据圆与圆相切，则，，两式相减得，根据定义可得动圆圆心轨迹为双曲线的一支.故选：C【点睛】本题考查了两圆的位置关系，圆锥曲线的定义，属于基础题.3、答案：C【解析】根据取整函数的定义，可求出的值，即可得到答案；【详解】，，，，，，当时，，使的正整数n的最大值为，故选：C4、答案：A【解析】根据不等式性质及对数函数的单调性判断命题的真假，根据大角对大边及正弦定理可判断命题的真假，再根据复合命题真假的判断方法即可得出结论.【详解】解：若，且，则，当时，，所以，当时，，所以，综上命题为假命题，则为真命题，