2024-2025学年石门中学高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年石门中学高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线，则双曲线M的渐近线方程是（）A.B.C.D.2、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，点E是棱PC的中点，作，交PB于F.下面结论正确的个数为()①∥平面EDB；②平面EFD；③直线DE与PA所成角为60°；④点B到平面PAC的距离为.A.1B.2C.3D.43、学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元）内，其中支出在（单位：元）内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）A.100B.120C.130D.3904、过双曲线Ω：(a＞0，b＞0)右焦点F作x轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M，且直线AM的斜率大于2，其中A为Ω的左顶点，则Ω的离心率的取值范围为()A.(1,3)B.(3，＋∞)C.(1,)D.(，＋∞)5、已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）A.B.3C.D.26、命题“，均有”的否定为（）A.，均有B.，使得C.，使得D.，均有7、椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为（）A.B.C.D.8、如图，在三棱锥中，，二面角的正弦值是，则三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.9、抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.10、已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，且直线l与圆相切，则的面积的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若命题“”是假命题，则a的取值范围是_______.12、已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.13、直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，若，则直线l的斜率为______14、某商场对华为手机近28天的日销售情况进行统计，得到如下数据，t36811ym357利用最小二乘法得到日销售量y（百部）与时间t（天）的线性回归方程为，则表格中的数据___________.15、圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1:+=1和双曲线C2:-=1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C1上一点P0出发，经过点F2，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为P1，P2，P3，P4，…，若P0，P4重合，则光线从P0到P4所经过的路程为_________.16、在公差不为0的等差数列中，为其前n项和，若，则正整数______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点（1）求椭圆的方程（2）是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由18、在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目设首项为2的数列的前n项和为，前n项积为，且______（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，令，求数列的前n项和19、设AB是过抛物线焦点F的弦，若，，求证：（1）；（2）（为弦AB的倾斜角）20、已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.（1）若为假命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.21、已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，，求a的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由双曲线的方程直接求出见解析即可.【详解】由双曲线，则其渐近线方程为：故选：C2、答案：D【解析】①由题意连接交于，连接，则是中位线，证出，由线面平行的判定定理知∥平面；②由底面，得，再由证出平面，即得，再由是正方形证出平面，则有，再由条件证出平面；③根据边长证明△DEO是等边三角形即可；④根据等体积法即可求.【详解】①如图所示，连接交于点，连接底面是正方形，点是的中点在中，是中位线，而平面且平面，∥平面；故①正确；②如图所示，底面，且平面，，，是等腰直角三角形，又是斜边的中线，(*)，由底面，得，底面是正方形，，又，平面，又平面，(**)，由(*)和(**)知平面，而平面，又，且，平面；故②正确；③如图所示，连接AC交BD与O，连接OE，由OE是三角形PAC中位线知OE∥PA，故∠DEO为异面直线PA和DE所成角或其补角，由②可知DE＝，OD＝，OE＝，∴△DEO是等边三角形，∴∠DEO＝60°，故③正确；④如图所示，设B到平面PAC的距离为d，