2025届石门中学高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2025届石门中学高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的右焦点为，则正数的值是（）A.3B.4C.9D.212、下列命题中正确的是A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.若命题，是假命题，则实数C.“”的一个充分不必要条件是“”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题3、“直线的斜率不大于0”是“直线的倾斜角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、如图，在正方体中，（）A.B.C.D.5、已知数列中，，，是的前n项和，则（）A.B.C.D.6、已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.7、如图，某圆锥轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.8、在正方体中，与直线和都垂直，则直线与的关系是（）A.异面B.平行C.垂直不相交D.垂直且相交9、已知抛物线过点，则抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.10、设，若，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设直线的方向向量分别为，若，则实数m等于___________.12、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为______.13、已知直线（为常数）和圆，给出下列四个结论：①当变化时，直线恒过定点；②直线与圆可能无公共点；③若直线与圆有两个不同交点，，则线段的长的最小值为；④对任意实数，圆上都不存在关于直线对称的两个点.其中正确的结论是______.（写出所有正确结论的序号）14、已知函数是函数的导函数,,对任意实数都有,则不等式的解集为___________.15、已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，为两曲线的一个公共点，且（为坐标原点）．若，则的取值范围是______16、执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为__.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若满足数列为递增数列，求数列前项和18、已知是等差数列，是等比数列，且（1）求，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19、已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20、已知正项等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21、已知数列为正项等比数列，满足，，数列满足（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前n项和为，数列满足，证明：数列的前n项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由直接可得.【详解】由题知，所以，因为，所以.故选：A2、答案：C【解析】．命题的否定是同时否定条件和结论；．将当成真命题解出的范围，再取补集即可；．求出“”的充要条件再判断即可；．判断原命题的真假即可【详解】解：对于A：命题“若，则”的否命题为：“若，则“，故A错误；对于B：当命题，是真命题时，，所以，又因为命题为假命题，所以，故B错误；对于C：由“”解得：，故“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D：因为命题“若，则”是假命题，所以其逆否命题也是假命题，故D错误；故选：C3、答案：B【解析】直线倾斜角的范围是[0°,180°)，直线斜率为倾斜角(不为90°)的正切值，据此即可判断求解.【详解】直线的斜率不大于0，则直线l斜率可能等于零，此时直线倾斜角为0°，不为钝角，故“直线的斜率不大于0”不是“直线的倾斜角为钝角”充分条件；直线的倾斜角为钝角时，直线的斜率为负，满足直线的斜率不大于0，即“直线的倾斜角为钝角”是“直线的斜率不大于0”的充分条件，“直线的斜率不大于0”是“直线的倾斜角为钝角”的必要条件；综上，“直线的斜率不大于0”是“直线的倾斜角为钝角”的必要不充分条件.故选：B.4、答案：B【解析】根据正方体的性质，结合向量加减法的几何意义有，即可知所表示的向量.【详解】∵，而，∴，故选：B5、答案：D【解析】由，得到为递增数列，又由，得到，化简，即可求解.【详解】解：由，得，又，所以，所以，即，所以数列为递增数列，所以，得，即，又由是的前项和，则.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查数列求和问题，关键在于由已知条件得出，运用裂项相消求和法.6、答案：B【解析】直接利用两点间的坐标公式和直线的斜率的关系求出结果【详解】解：直线过点且斜率为，与连接两点，的线段有公共点，由图，可知，，当时，直线与线段有交点故选：B7、答案：C【解析】建立空间直角坐标系，分别得到，然后根据空间向量夹角公式计算即可.【详解】以过点且垂直于平面的直线为轴，直线，分别为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，则根据题意可得，，，，所以，，设异面直线与所成角为